Вариант 3 K-3 (54,5) •1. Функция задана формулой у=5х+18. Определите: значение у, если х=0,4; 5) значение х, при котором у=3; в) проходит ли график функции через точку С. (-6; — 12). • 2. а) Постройте график функции у=2х+4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при x=-1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y=-0,5х; б) у=5. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=-14x+32 и у=26х-8. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой па- раллелен прямой у=2х+9 и проходит через начало координат.

Решение:

1. Функция задана формулой $$y = 5x + 18$$.

   а) Определите значение $$y$$, если $$x = 0.4$$.

   Подставим значение $$x$$ в формулу:

   $$y = 5 \cdot 0.4 + 18 = 2 + 18 = 20$$

   б) Определите значение $$x$$, при котором $$y = 3$$.

   Подставим значение $$y$$ в формулу и решим уравнение относительно $$x$$:

   $$3 = 5x + 18$$

   $$5x = 3 - 18$$

   $$5x = -15$$

   $$x = -3$$

   в) Проходит ли график функции через точку $$C(-6; -12)$$.

   Подставим координаты точки $$C$$ в формулу:

   $$-12 = 5 \cdot (-6) + 18$$

   $$-12 = -30 + 18$$

   $$-12 = -12$$

   Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку $$C(-6; -12)$$.

   Ответ: а) $$y=20$$, б) $$x=-3$$, в) проходит

2. а) Постройте график функции $$y = 2x + 4$$.

   Для построения графика линейной функции достаточно двух точек.

   Если $$x = 0$$, то $$y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$$. Первая точка $$(0, 4)$$.

   Если $$x = -2$$, то $$y = 2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0$$. Вторая точка $$(-2, 0)$$.

   б) Укажите с помощью графика, чему равно значение $$y$$ при $$x = -1.5$$.

   На графике находим точку с координатой $$x = -1.5$$. Значение $$y$$ примерно равно 1.

   Проверим аналитически: $$y = 2 \cdot (-1.5) + 4 = -3 + 4 = 1$$.

   Ответ: а) график построен выше, б) $$y=1$$

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

   а) $$y = -0.5x$$; б) $$y = 5$$.

   Для построения графика линейной функции $$y = -0.5x$$ достаточно двух точек.

   Если $$x = 0$$, то $$y = -0.5 \cdot 0 = 0$$. Первая точка $$(0, 0)$$.

   Если $$x = 2$$, то $$y = -0.5 \cdot 2 = -1$$. Вторая точка $$(2, -1)$$.

   Графиком функции $$y = 5$$ является горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0, 5)$$.

   Ответ: графики построены выше

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = -14x + 32$$ и $$y = 26x - 8$$.

   Приравняем правые части уравнений:

   $$-14x + 32 = 26x - 8$$

   $$26x + 14x = 32 + 8$$

   $$40x = 40$$

   $$x = 1$$

   Подставим значение $$x$$ в одно из уравнений, например, в первое:

   $$y = -14 \cdot 1 + 32 = -14 + 32 = 18$$

   Координаты точки пересечения: $$(1, 18)$$.

   Ответ: $$(1, 18)$$

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 2x + 9$$ и проходит через начало координат.

   Линейная функция, параллельная прямой $$y = 2x + 9$$, имеет вид $$y = 2x + b$$, где $$b$$ - свободный член.

   Так как график проходит через начало координат $$(0, 0)$$, подставим эти координаты в уравнение:

   $$0 = 2 \cdot 0 + b$$

   $$b = 0$$

   Следовательно, уравнение прямой, параллельной $$y = 2x + 9$$ и проходящей через начало координат, имеет вид $$y = 2x$$.

   Ответ: $$y=2x$$