Вариант 3 K-4 (§ 6-8) • 1. Найдите значение выражения - 3x²+7 при х=-5. • 2. Выполните действия: a) a8a16; 6) a16:а²; в) (а³)5; г) (2а)³. • 3. Упростите выражение: a) 3a²b-(-2a3b4); 6) (-3ab²)3. • 4. Постройте график функции у=х2. С помощью графика функции определите значение у при х=2,5; x=-2,5. 5. Вычислите: 494.75 712 6. Упростите выражение: a) 4¹/₆ a8b5. (-1¹/₅ a5b)³; 6) am+1.a.a-m

Решение:

1. Найдем значение выражения -3x² + 7 при x = -5.

   Подставим значение x = -5 в выражение:

   -3(-5)² + 7 = -3 * 25 + 7 = -75 + 7 = -68.

   Ответ: -68

2. Выполним действия:

   1. a⁸ * a¹⁶ = a⁸⁺¹⁶ = a²⁴
   2. a¹⁶ : a⁴ = a^16-4 = a¹²
   3. (a³)⁵ = a^3*5 = a¹⁵
   4. (2a)³ = 2³ * a³ = 8a³

   Ответ: a) a²⁴; б) a¹²; в) a¹⁵; г) 8a³

3. Упростим выражение:

   1. 3a²b - (-2a³b⁴) = 3a²b + 2a³b⁴
   2. (-3ab²)³ = (-3)³ * a³ * (b²)³ = -27a³b⁶

   Ответ: a) 3a²b + 2a³b⁴; б) -27a³b⁶

4. Построим график функции y = x². С помощью графика функции определите значение y при x = 2,5; x = -2,5.

   График функции y = x² - парабола с вершиной в точке (0, 0).

   При x = 2,5: y = (2,5)² = 6,25.

   При x = -2,5: y = (-2,5)² = 6,25.

   Ответ: при x=2,5 y=6,25; при x=-2,5 y=6,25

5. Вычислите: $$ \frac{49^4 \cdot 7^5}{7^{12}} $$

   Преобразуем 49 в 7²

   $$ \frac{(7^2)^4 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^8 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7^{13-12} = 7^1 = 7 $$

   Ответ: 7

6. Упростите выражение:

   1. $$ 4\frac{1}{6} a^8 b^5 \cdot ( -1\frac{1}{5} a^5 b )^3 $$

      $$ = \frac{25}{6} a^8 b^5 \cdot ( -\frac{6}{5} a^5 b )^3 $$

      $$ = \frac{25}{6} a^8 b^5 \cdot ( -\frac{216}{125} a^{15} b^3 ) $$

      $$ = -\frac{25 \cdot 216}{6 \cdot 125} a^{8+15} b^{5+3} $$

      $$ = -\frac{25 \cdot 6 \cdot 36}{6 \cdot 25 \cdot 5} a^{23} b^8 $$

      $$ = -\frac{36}{5} a^{23} b^8 = -7\frac{1}{5} a^{23} b^8 $$

   2. $$ a^{m+1} \cdot a \cdot a^{-m} = a^{m+1+1-m} = a^2 $$

   Ответ: a) $$-7\frac{1}{5} a^{23} b^8 $$; б) $$ a^2 $$

Вариант 4 K-4 (§ 6-8) • 1. Найдите значение выражения - 12с³ при с= -½. • 2. Выполните действия: a) x7x12; 6) x12:x³; в) (x6)³; г) (3x). • 3. Упростите выражение: a) 5x+y-(-3x²y³); б) (-2xy*)4.

Решение:

1. Найдите значение выражения -12c³ при c = -½.

   -12 * (-½)³ = -12 * (-⅛) = 12/8 = 3/2 = 1,5

   Ответ: 1,5

2. Выполните действия:

   1. x⁷ * x¹² = x⁷⁺¹² = x¹⁹
   2. x¹² : x³ = x^12-3 = x⁹
   3. (x⁶)³ = x^6*3 = x¹⁸
   4. (3x)⁴ = 3⁴ * x⁴ = 81x⁴

   Ответ: a) x¹⁹; б) x⁹; в) x¹⁸; г) 81x⁴

3. Упростите выражение:

   1. 5x⁴y - (-3x²y³) = 5x⁴y + 3x²y³
   2. (-2xy⁴)⁴ = (-2)⁴ * x⁴ * (y⁴)⁴ = 16x⁴y¹⁶

   Ответ: a) 5x⁴y + 3x²y³; б) 16x⁴y¹⁶