Вариант 3 К-1(§ 1, 2) • 1. Сократите дробь: a) 22p+q2 99p5q ; б) 7a a²+5a' ; B) x2-y2 4x + 4y • 2. Представьте в виде дроби: a) y-20 4y + 5y-2 y2 ; б) 1 5c-d - 1 5c+d ; B) 7 a+5 - 7a-3 a²+5a . • 3. Найдите значение выражения 1462-с - 26 при 7b b=0,5, c=-14. 4. Упростите выражение 5 x-7 - 2 x - 3x x²-49 + 21 49-x². 5. При каких целых значениях р является целым числом значение выражения (2p + 1)² - 3p + 2 ? P

1. Сократите дробь:

а) $$ \frac{22p^4q^2}{99p^5q} = \frac{2 \cdot 11 \cdot p^4 \cdot q^2}{9 \cdot 11 \cdot p^5 \cdot q} = \frac{2q}{9p} $$

б) $$ \frac{7a}{a^2+5a} = \frac{7a}{a(a+5)} = \frac{7}{a+5} $$

в) $$ \frac{x^2-y^2}{4x+4y} = \frac{(x-y)(x+y)}{4(x+y)} = \frac{x-y}{4} $$

Ответ: а) $$ \frac{2q}{9p} $$ б) $$ \frac{7}{a+5} $$ в) $$ \frac{x-y}{4} $$

2. Представьте в виде дроби:

а) $$ \frac{y-20}{4y} + \frac{5y-2}{y^2} = \frac{(y-20)y + (5y-2)4}{4y^2} = \frac{y^2 - 20y + 20y - 8}{4y^2} = \frac{y^2 - 8}{4y^2} $$

б) $$ \frac{1}{5c-d} - \frac{1}{5c+d} = \frac{(5c+d) - (5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} = \frac{5c+d-5c+d}{25c^2 - d^2} = \frac{2d}{25c^2 - d^2} $$

в) $$ \frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a^2+5a} = \frac{7}{a+5} - \frac{7a-3}{a(a+5)} = \frac{7a - (7a-3)}{a(a+5)} = \frac{7a-7a+3}{a(a+5)} = \frac{3}{a(a+5)} $$

Ответ: а) $$ \frac{y^2 - 8}{4y^2} $$ б) $$ \frac{2d}{25c^2 - d^2} $$ в) $$ \frac{3}{a(a+5)} $$

3. Найдите значение выражения $$ \frac{14b^2 - c}{7b} - 2b $$ при b=0,5, c=-14.

Подставим значения b и c в выражение:

$$ \frac{14(0.5)^2 - (-14)}{7(0.5)} - 2(0.5) = \frac{14(0.25) + 14}{3.5} - 1 = \frac{3.5 + 14}{3.5} - 1 = \frac{17.5}{3.5} - 1 = 5 - 1 = 4 $$

Ответ: 4

4. Упростите выражение

$$ \frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{x^2-49} + \frac{21}{49-x^2} = \frac{5}{x-7} - \frac{2}{x} - \frac{3x}{(x-7)(x+7)} - \frac{21}{(x-7)(x+7)} = \frac{5x(x+7) - 2(x-7)(x+7) - 3x(x) - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{5x^2+35x - 2(x^2-49) - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{5x^2 + 35x - 2x^2 + 98 - 3x^2 - 21x}{x(x-7)(x+7)} = \frac{14x + 98}{x(x-7)(x+7)} = \frac{14(x+7)}{x(x-7)(x+7)} = \frac{14}{x(x-7)} $$

Ответ: $$ \frac{14}{x(x-7)} $$

5. При каких целых значениях p выражение $$ \frac{(2p + 1)^2 - 3p + 2}{p} $$ является целым числом?

Преобразуем выражение:

$$ \frac{(2p+1)^2 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + 4p + 1 - 3p + 2}{p} = \frac{4p^2 + p + 3}{p} = 4p + 1 + \frac{3}{p} $$

Для того, чтобы выражение было целым числом, необходимо, чтобы $$ \frac{3}{p} $$ было целым числом. Это возможно, если p является делителем числа 3. Делители числа 3: -3, -1, 1, 3.

Ответ: p = -3, -1, 1, 3