Вариант 1 К-3 (§ 5, 6) • 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х=0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(-2; 7). • 2. а) Постройте график функции у=2х-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=-2x; б) у=3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у =47x-37 и у=-13х+23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=3x-7 и проходит через начало координат.

1. Функция задана формулой \(y = 6x + 19\). Определите:

1. а) значение \(y\), если \(x = 0,5\): $$y = 6 \cdot 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22$$ Ответ: \(y = 22\)
2. б) значение \(x\), при котором \(y = 1\): $$1 = 6x + 19$$ $$6x = 1 - 19$$ $$6x = -18$$ $$x = -3$$ Ответ: \(x = -3\)
3. в) проходит ли график функции через точку \(A(-2; 7)\): Подставим координаты точки \(A\) в уравнение функции: $$7 = 6 \cdot (-2) + 19$$ $$7 = -12 + 19$$ $$7 = 7$$ Равенство выполняется, значит, график функции проходит через точку \(A(-2; 7)\). Ответ: проходит

2. \(a\)) Постройте график функции \(y = 2x - 4\).

Чтобы построить график линейной функции, достаточно двух точек. Возьмем две произвольные точки: Если \(x = 0\), то \(y = 2 \cdot 0 - 4 = -4\). Если \(x = 2\), то \(y = 2 \cdot 2 - 4 = 0\). Отметим точки \((0; -4)\) и \((2; 0)\) на координатной плоскости и проведем через них прямую.

      y
      ^
      |
      |       .
      |     .   .
      |   .       .
  4   | .           .
      |---------------------> x
      |   .       .
 -4   | .           .
      |   .     .
      |     . .
      |       .
      O

2. \(б\)) Укажите с помощью графика, чему равно значение \(y\) при \(x = 1,5\).

На графике находим точку с координатой \(x = 1,5\). Опускаем перпендикуляр на ось \(y\). Получаем значение \(y = -1\). Ответ: \(y = -1\)

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

1. \(a\)) \(y = -2x\).

Чтобы построить график линейной функции, достаточно двух точек. Возьмем две произвольные точки: Если \(x = 0\), то \(y = -2 \cdot 0 = 0\). Если \(x = 1\), то \(y = -2 \cdot 1 = -2\). Отметим точки \((0; 0)\) и \((1; -2)\) на координатной плоскости и проведем через них прямую.

      y
      ^
      |
      |   .       .
      |     .   .
      |       .
  4   | .           .
      |---------------------> x
      |   .       .
 -4   | .           .
      |     .   .
      |   .       .
      | .           .
      O

2. \(б\)) \(y = 3\).

Графиком функции \(y = 3\) является горизонтальная прямая, проходящая через точку \((0; 3)\).

      y
      ^
      |      .
      |    .   .
      |  .       .
  3   |.           .
      |---------------------> x
      |            .
 -4   |        .
      |      .
      |    .
      |  .
      O

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций \(y = 47x - 37\) и \(y = -13x + 23\).

Приравняем правые части уравнений: $$47x - 37 = -13x + 23$$ $$47x + 13x = 23 + 37$$ $$60x = 60$$ $$x = 1$$ Подставим \(x = 1\) в любое из уравнений, например, в первое: $$y = 47 \cdot 1 - 37 = 47 - 37 = 10$$ Точка пересечения имеет координаты \((1; 10)\). Ответ: \((1; 10)\)

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \(y = 3x - 7\) и проходит через начало координат.

Линейная функция имеет вид \(y = kx + b\). Если график параллелен прямой \(y = 3x - 7\), то угловой коэффициент \(k = 3\). Если график проходит через начало координат, то \(b = 0\). Следовательно, уравнение линейной функции имеет вид \(y = 3x\). Ответ: \(y = 3x\)