Вариант 1 К-3 (§ 5, 6) • 1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А(-2; 7). • 2. а) Постройте график функции у=2х-4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при x = 1,5. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х37 и у = -13x + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х-7 и проходит через начало координат. Вариант 2 К-3 (§ 5, 6) • 1. Функция задана формулой у = 4х30. Определите: а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В(7; -8). • 2. а) Постройте график функции у = -3x +3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х ана-чение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х + 15 и у=-21х-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Вариант 1

1. Функция задана формулой $$y = 6x + 19$$.

а) Определите значение y, если $$x = 0{,}5$$.

Подставим значение $$x$$ в формулу: $$y = 6 \cdot 0{,}5 + 19 = 3 + 19 = 22$$.

б) Определите значение x, при котором $$y = 1$$.

Подставим значение $$y$$ в формулу: $$1 = 6x + 19$$.

Решим уравнение относительно $$x$$: $$6x = 1 - 19 = -18$$, $$x = -18 ∶ 6 = -3$$.

в) Проходит ли график функции через точку $$A(-2; 7)$$.

Подставим координаты точки $$A$$ в формулу: $$7 = 6 \cdot (-2) + 19 = -12 + 19 = 7$$.

Так как равенство выполняется, график функции проходит через точку $$A(-2; 7)$$.

Ответ: а) $$y=22$$, б) $$x=-3$$, в) проходит

2. а) Постройте график функции $$y = 2x - 4$$.

 y = 2x - 4

  x |  0  |  2
----------------
  y | -4  |  0

      |
      |    * (2;0)
      |   /|
      |  / |
      | /  |
 -----|/---* (0;-4)---->
      |
      |

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при $$x = 1{,}5$$.

Подставим значение $$x$$ в формулу: $$y = 2 \cdot 1{,}5 - 4 = 3 - 4 = -1$$.

Ответ: $$y = -1$$.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) $$y = -2x$$.

 y = -2x

  x | 0 | 1
--------------
  y | 0 | -2

      |
      |       |
      |       |
      |       |
 -----*-------|---->
      |      /|
      |     / |
      |    /  |
      |   /   |
      |  /    |
      | /     |
      |/      |
     *(1;-2) |

б) $$y = 3$$.

 y = 3

  x | 0 | 1
--------------
  y | 3 | 3

     *-------*----->
     |
     |
     |
     |

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = 47x - 37$$ и $$y = -13x + 23$$.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}
y = 47x - 37 \\
y = -13x + 23
\end{cases}$$.

Приравняем правые части уравнений: $$47x - 37 = -13x + 23$$.

Решим уравнение относительно $$x$$: $$47x + 13x = 23 + 37$$, $$60x = 60$$, $$x = 1$$.

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений, например, во второе: $$y = -13 \cdot 1 + 23 = -13 + 23 = 10$$.

Таким образом, координаты точки пересечения графиков: $$(1; 10)$$.

Ответ: (1; 10)

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = 3x - 7$$ и проходит через начало координат.

Линейная функция имеет вид $$y = kx + b$$.

Если график функции параллелен прямой $$y = 3x - 7$$, то угловой коэффициент $$k$$ равен 3: $$y = 3x + b$$.

Если график функции проходит через начало координат, то $$b = 0$$.

Таким образом, искомая линейная функция: $$y = 3x$$.

Ответ: $$y = 3x$$

Вариант 2

1. Функция задана формулой $$y = 4x - 30$$.

а) Определите значение y, если $$x = -2{,}5$$.

Подставим значение $$x$$ в формулу: $$y = 4 \cdot (-2{,}5) - 30 = -10 - 30 = -40$$.

б) Определите значение x, при котором $$y = -6$$.

Подставим значение $$y$$ в формулу: $$-6 = 4x - 30$$.

Решим уравнение относительно $$x$$: $$4x = -6 + 30 = 24$$, $$x = 24 ∶ 4 = 6$$.

в) Проходит ли график функции через точку $$B(7; -8)$$.

Подставим координаты точки $$B$$ в формулу: $$-8 = 4 \cdot 7 - 30 = 28 - 30 = -2$$.

Так как равенство не выполняется, график функции не проходит через точку $$B(7; -8)$$.

Ответ: а) $$y=-40$$, б) $$x=6$$, в) не проходит

2. а) Постройте график функции $$y = -3x + 3$$.

 y = -3x + 3

  x | 0 | 1
--------------
  y | 3 | 0

      *-------|----->
     /|
    / |
   /  |
  /   |
 *    |
      |
      |

б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение y равно 6.

Подставим значение $$y$$ в формулу: $$6 = -3x + 3$$.

Решим уравнение относительно $$x$$: $$-3x = 6 - 3 = 3$$, $$x = 3 ∶ (-3) = -1$$.

Ответ: $$x = -1$$.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) $$y = 0{,}5x$$.

 y = 0.5x

  x | 0 | 2
--------------
  y | 0 | 1

      |    /|
      |   / |
      |  /  |
      | /   |
 -----*|/----*---->
      |
      |

б) $$y = -4$$.

 y = -4

      |
      |
      |
      |
 -----|----->
      |
      |
  *---*---*

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = -38x + 15$$ и $$y = -21x - 36$$.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}
y = -38x + 15 \\
y = -21x - 36
\end{cases}$$.

Приравняем правые части уравнений: $$-38x + 15 = -21x - 36$$.

Решим уравнение относительно $$x$$: $$-38x + 21x = -36 - 15$$, $$-17x = -51$$, $$x = -51 ∶ (-17) = 3$$.

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений, например, во второе: $$y = -21 \cdot 3 - 36 = -63 - 36 = -99$$.

Таким образом, координаты точки пересечения графиков: $$(3; -99)$$.

Ответ: (3; -99)

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = -5x + 8$$ и проходит через начало координат.

Линейная функция имеет вид $$y = kx + b$$.

Если график функции параллелен прямой $$y = -5x + 8$$, то угловой коэффициент $$k$$ равен -5: $$y = -5x + b$$.

Если график функции проходит через начало координат, то $$b = 0$$.

Таким образом, искомая линейная функция: $$y = -5x$$.

Ответ: $$y = -5x$$