Вариант 2 К-3 (§ 5, 6) • 1. Функция задана формулой у = 4x - 30. Определите: а) значение у, если х=-2,5; б) значение х, при котором у=-6; в) проходит ли график функции через точку В(7; -3). • 2. а) Постройте график функции у=-3х+3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=0,5х; б) у=-4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=-38х+15 и у=-21x-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-5x+8 и проходит через начало координат.

Рассмотрим каждое задание подробно.

1. Функция задана формулой $$y = 4x - 30$$.

   1. а) Найдем значение $$y$$, если $$x = -2,5$$.

      Подставим значение $$x$$ в формулу:

      $$y = 4 cdot (-2,5) - 30 = -10 - 30 = -40$$

      Ответ: $$-40$$

   2. б) Найдем значение $$x$$, при котором $$y = -6$$.

      Подставим значение $$y$$ в формулу и решим уравнение:

      $$\begin{aligned}-6 &= 4x - 30 \\ 4x &= 30 - 6 \\ 4x &= 24 \\ x &= 6\end{aligned}$$

      Ответ: $$6$$

   3. в) Проверим, проходит ли график функции через точку $$B(7; -3)$$.

      Подставим координаты точки в формулу:

      $$\begin{aligned}-3 &= 4 cdot 7 - 30 \\ -3 &= 28 - 30 \\ -3 &= -2\end{aligned}$$

      Равенство не выполняется. Значит, график функции не проходит через точку $$B(7; -3)$$.

      Ответ: не проходит

2. 1. а) Построим график функции $$y = -3x + 3$$.

      Для построения прямой достаточно двух точек. Выберем значения $$x$$ и вычислим соответствующие значения $$y$$:

      Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -3 cdot 0 + 3 = 3$$. Получаем точку $$(0; 3)$$.

      Пусть $$x = 1$$, тогда $$y = -3 cdot 1 + 3 = 0$$. Получаем точку $$(1; 0)$$.

      Теперь построим график, используя эти две точки.

   2. б) Укажем с помощью графика, при каком значении $$x$$ значение $$y$$ равно 6.

      На графике найдем точку, где $$y = 6$$. По графику определяем, что $$x = -1$$.

      Ответ: $$-1$$

3. В одной и той же системе координат построим графики функций:

   1. а) $$y = 0,5x$$

   2. б) $$y = -4$$

4. Найдем координаты точки пересечения графиков функций $$y = -38x + 15$$ и $$y = -21x - 36$$.

   Приравняем правые части уравнений:

   $$\begin{aligned}-38x + 15 &= -21x - 36 \\ -38x + 21x &= -36 - 15 \\ -17x &= -51 \\ x &= 3\end{aligned}$$

   Подставим найденное значение $$x$$ в любое из уравнений, например, во второе:

   $$y = -21 cdot 3 - 36 = -63 - 36 = -99$$

   Таким образом, точка пересечения имеет координаты $$(3; -99)$$.

   Ответ: $$(3; -99)$$.

5. Зададим формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = -5x + 8$$ и проходит через начало координат.

   Так как график параллелен прямой $$y = -5x + 8$$, то угловой коэффициент $$k$$ будет равен -5.

   Тогда уравнение примет вид: $$y = -5x + b$$.

   График проходит через начало координат, то есть через точку $$(0; 0)$$.

   Подставим координаты этой точки в уравнение:

   $$0 = -5 cdot 0 + b$$

   $$b = 0$$

   Тогда уравнение искомой прямой:

   $$y = -5x$$

   Ответ: $$y = -5x$$