Вариант 2 K-3 (§ 4, 5) • 1. Функция задана формулой у=4х-30. Определите: а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3). • 2. а) Постройте график функции у = - 3x+3. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y=0,5x; б) у=-4. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=-38x+15 и у=-21х-36. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой па- раллелен прямой у= -5х+8 и проходит через начало координат.

1. Функция задана формулой $$y=4x-30$$.

а) Определите значение $$y$$, если $$x = -2,5$$.

Подставим значение $$x$$ в формулу:

$$y = 4 \times (-2,5) - 30 = -10 - 30 = -40$$.

б) Определите значение $$x$$, при котором $$y = -6$$.

Подставим значение $$y$$ в формулу и решим уравнение:

$$4x - 30 = -6$$

$$4x = -6 + 30$$

$$4x = 24$$

$$x = \frac{24}{4} = 6$$

в) Проходит ли график функции через точку $$B(7; -3)$$.

Подставим координаты точки $$B$$ в формулу:

$$y = 4x - 30$$

$$-3 = 4 \times 7 - 30$$

$$-3 = 28 - 30$$

$$-3 = -2$$

Равенство неверное, следовательно график функции не проходит через точку $$B(7; -3)$$.

Ответ: a) $$-40$$, б) $$6$$, в) не проходит

2. а) Постройте график функции $$y = -3x + 3$$.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Составим таблицу значений:

$$x$$	$$y$$
0	3
1	0

Построим график по точкам (0; 3) и (1; 0):

      y
      |
      |   *
      |  /|
      | / |
  ----|/-------- x
     * |
      |

б) Укажите с помощью графика, при каком значении $$x$$ значение $$y$$ равно $$6$$.

Из графика видно, что при $$y = 6$$, $$x = -1$$.

Ответ: при $$x = -1$$

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) $$y = 0,5x$$

График проходит через начало координат. Составим таблицу значений:

$$x$$	$$y$$
0	0
2	1

б) $$y = -4$$

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; -4)$$.

      y
      |
      |       
      |      
  ----|--------- x
      |  
      |  -------------------  
      | * y = -4
      |

Ответ: графики построены

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций $$y = -38x + 15$$ и $$y = -21x - 36$$.

Приравняем правые части уравнений:

$$-38x + 15 = -21x - 36$$

$$-38x + 21x = -36 - 15$$

$$-17x = -51$$

$$x = \frac{-51}{-17} = 3$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений, например в первое:

$$y = -38 \times 3 + 15 = -114 + 15 = -99$$

Точка пересечения графиков $$(3; -99)$$.

Ответ: $$(3; -99)$$

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$y = -5x + 8$$ и проходит через начало координат.

Линейная функция, параллельная прямой $$y = -5x + 8$$, имеет вид $$y = -5x + b$$, так как угловой коэффициент равен $$-5$$. Поскольку график проходит через начало координат $$(0; 0)$$, то подставим эти координаты в уравнение:

$$0 = -5 \times 0 + b$$

$$b = 0$$

Таким образом, искомая функция $$y = -5x$$.

Ответ: $$y = -5x$$