Вариант 1 К-4 (§ 7, 8) • 1. Найдите значение выражения 1-5х2 при х=-4. • 2. Выполните действия: а) уу 12; б) у 20: у5; в) (у²)8; г) (2y)4. • 3. Упростите выражение: a) - 2ab33a²b4; б) (-2a5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; x=-1,5. 5. Вычислите: 252.55 57 6. Упростите выражение: a) 2x²ys. (-1xy3); 6) -2.3-.. 111

Задание 1

Найдём значение выражения 1 - 5x² при x = -4.

Подставляем значение x в выражение:

\[1 - 5 \cdot (-4)^2 = 1 - 5 \cdot 16 = 1 - 80 = -79\]

Ответ: -79

Задание 2

Выполним действия с степенями:

1. a) y⁷ \(\cdot\) y¹²

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[y^7 \cdot y^{12} = y^{7+12} = y^{19}\]
2. б) y²⁰ : y⁵

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[y^{20} : y^5 = y^{20-5} = y^{15}\]
3. в) (y²)⁸

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

\[(y^2)^8 = y^{2 \cdot 8} = y^{16}\]
4. г) (2y)⁴

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:

\[(2y)^4 = 2^4 \cdot y^4 = 16y^4\]

Задание 3

Упростим выражение:

1. а) -2ab³ \(\cdot\) 3a²b⁴

Перемножаем коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

\[-2ab^3 \cdot 3a^2b^4 = -2 \cdot 3 \cdot a \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot b^4 = -6a^{1+2}b^{3+4} = -6a^3b^7\]
2. б) (-2a⁵b²)³

Возводим каждый множитель в степень:

\[(-2a^5b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{5 \cdot 3}b^{2 \cdot 3} = -8a^{15}b^6\]

Задание 4

Постройте график функции y = x². С помощью графика определите значение y при x = 1,5; x = -1,5.

При x = 1,5:

\[y = (1.5)^2 = 2.25\]

При x = -1,5:

\[y = (-1.5)^2 = 2.25\]

Задание 5

Вычислите:

\[\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25\]

Ответ: 25

Задание 6

Упростите выражение:

1. a) 2\(\frac{2}{3}\)x²y⁸ \(\cdot\) (-1\(\frac{1}{2}\)xy³)⁴

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные, а затем возведем в степень:

\[2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot \left(-1\frac{1}{2}xy^3\right)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \left(-\frac{3}{2}xy^3\right)^4 = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12} = \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16}x^{2+4}y^{8+12} = \frac{2 \cdot 27}{1 \cdot 4}x^6y^{20} = \frac{27}{2}x^6y^{20} = 13.5x^6y^{20}\]
2. б) x^n-2 \(\cdot\) x^3-n \(\cdot\) x

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x = x^{n-2+3-n+1} = x^{n-n-2+3+1} = x^2\]

Ответы:

Задание 1: -79

Задание 2: a) y¹⁹, б) y¹⁵, в) y¹⁶, г) 16y⁴.

Задание 3: a) -6a³b⁷, б) -8a¹⁵b⁶.

Задание 4: При x = 1,5 и x = -1,5, y = 2,25.

Задание 5: 25

Задание 6: a) 13.5x⁶y²⁰, б) x²

Ты отлично поработал! Если будешь продолжать в том же духе, все контрольные будут тебе по плечу!