Вариант 4 К-4 (§ 6, 7) • 1. Найдите значение выражения -12с³ при с = • 2. Выполните действия: a) x7x12; 6) x12: x³; в) (x6)³; г) (3x)4. • 3. Упростите выражение: a) 5x²y (-3x²y³); 6) (-2xy)4. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью гра- фика функции определите, при каких значениях х значе- ние у равно 9. 5. Вычислите: 56-125 254 6. Упростите выражение: a) (-23%); 6) x2n: (x-1)2.

1. Найдите значение выражения -12с³ при с =

При $$c = -\frac{1}{2}$$ значение выражения $$-12c^3$$ равно:

$$ -12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -12 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 $$

Ответ: 1,5

---

2. Выполните действия:

a) $$x^7 \cdot x^{12} = x^{7+12} = x^{19}$$

Ответ:$$x^{19}$$

---

б) $$x^{12} : x^3 = x^{12-3} = x^9$$

Ответ: $$x^9$$

---

в) $$(x^6)^3 = x^{6 \cdot 3} = x^{18}$$

Ответ: $$x^{18}$$

---

г) $$(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4 = 81x^4$$

Ответ: $$81x^4$$

---

3. Упростите выражение:

a) $$5x^4y \cdot (-3x^2y^3) = 5 \cdot (-3) \cdot x^4 \cdot x^2 \cdot y \cdot y^3 = -15x^{4+2}y^{1+3} = -15x^6y^4$$

Ответ: $$-15x^6y^4$$

---

б) $$(-2xy)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 \cdot y^4 = 16x^4y^4$$

Ответ: $$16x^4y^4$$

---

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 9.

Построим график функции $$y = x^2$$. Чтобы определить, при каких значениях $$x$$ значение $$y$$ равно 9, найдем точки пересечения графика с горизонтальной прямой $$y = 9$$.

Из графика видно, что $$y = 9$$ при $$x = 3$$ и $$x = -3$$.

Ответ: при x = 3 и x = -3

---

5. Вычислите:$$\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}$$

Представим все числа как степени пятерки:

$$125 = 5^3$$

$$25 = 5^2 \Rightarrow 25^4 = (5^2)^4 = 5^8$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{5^6 \cdot 5^3}{5^8} = \frac{5^{6+3}}{5^8} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5

---

6. Упростите выражение:

а) $$(-2\frac{1}{2}a^3b)^4 \cdot 3\frac{1}{5}a^8b^5$$

$$(-2\frac{1}{2}a^3b)^4 \cdot 3\frac{1}{5}a^8b^5 = (-\frac{5}{2}a^3b)^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = (-\frac{5}{2})^4 \cdot (a^3)^4 \cdot b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625}{16}a^{12}b^4 \cdot \frac{16}{5}a^8b^5 = \frac{625 \cdot 16}{16 \cdot 5}a^{12+8}b^{4+5} = 125a^{20}b^9$$

Ответ: $$125a^{20}b^9$$

---

б) $$x^{2n} : (x^{n}-1)^2$$

Невозможно упростить данное выражение, так как неизвестно, что такое x^n-1 во второй скобке.

Если во второй скобке стоит $$x^{(n-1)^2}$$, то выражение будет выглядеть следующим образом: $$x^{2n} : x^{(n-1)^2} = x^{2n - (n-1)^2} = x^{2n - (n^2 - 2n + 1)} = x^{2n - n^2 + 2n - 1} = x^{-n^2 + 4n - 1}$$.

Но если во второй скобке стоит $$x^{(n-1)^2}$$, то выражение будет выглядеть следующим образом:

$$x^{2n} : (x^{n-1})^2 = x^{2n} : x^{2n-2} = x^{2n - (2n-2)} = x^{2n - 2n + 2} = x^2$$.

Ответ: Невозможно упростить.