Вариант 1 К-4 1. Найдите значение выражения 1-5х² при х=-4. 2. Выполните действия: a) y7y12; б) у 20: уб; в) (у²)8; г) (2y)4. 3. Упростите выражение: a) - 2ab33a2b4; б) (-2a5b2)3. • 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х=1,5; х=-1,5. 5. Вычислите: 252.55 6. Упростите выражение: 57 a) 2 ; б) хл-2.x3-п.х. 2x²y. (-1/xy²);

1. Найдите значение выражения $$1-5x^2$$ при $$x = -4$$.

Решение:

• Подставим значение $$x = -4$$ в выражение: $$1 - 5(-4)^2$$
• Вычислим квадрат: $$(-4)^2 = 16$$
• Умножим: $$5 \times 16 = 80$$
• Вычтем: $$1 - 80 = -79$$

Ответ: -79

2. Выполните действия:

a) $$y^7 \cdot y^{12}$$

Решение:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$y^{7+12} = y^{19}$$

Ответ: $$y^{19}$$

б) $$y^{20} : y^5$$

Решение:

• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$y^{20-5} = y^{15}$$

Ответ: $$y^{15}$$

в) $$(y^2)^8$$

Решение:

• При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$y^{2 \times 8} = y^{16}$$

Ответ: $$y^{16}$$

г) $$(2y)^4$$

Решение:

• Возведем каждый множитель в степень: $$2^4 \cdot y^4 = 16y^4$$

Ответ: $$16y^4$$

3. Упростите выражение:

a) $$-2ab^3 \cdot 3a^2b^4$$

Решение:

• Перемножим коэффициенты и переменные с одинаковым основанием: $$-2 \times 3 \cdot a^{1+2} \cdot b^{3+4} = -6a^3b^7$$

Ответ: $$-6a^3b^7$$

б) $$(-2a^5b^2)^3$$

Решение:

• Возведем каждый множитель в степень: $$(-2)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^{5 \times 3}b^{2 \times 3} = -8a^{15}b^6$$

Ответ: $$-8a^{15}b^6$$

4. Постройте график функции $$y = x^2$$. С помощью графика определите значение $$y$$ при $$x = 1.5$$; $$x = -1.5$$.

Решение:

• График функции $$y = x^2$$ - парабола с вершиной в точке (0,0).
• При $$x = 1.5$$, $$y = (1.5)^2 = 2.25$$
• При $$x = -1.5$$, $$y = (-1.5)^2 = 2.25$$

Ответ: при $$x = 1.5$$ и $$x = -1.5$$, $$y = 2.25$$

5. Вычислите: $$\frac{25^2 \cdot 5^5}{5^7}$$

Решение:

• Представим $$25$$ как $$5^2$$: $$\frac{(5^2)^2 \cdot 5^5}{5^7} = \frac{5^4 \cdot 5^5}{5^7}$$
• Сложим показатели в числителе: $$\frac{5^{4+5}}{5^7} = \frac{5^9}{5^7}$$
• Вычтем показатели при делении: $$5^{9-7} = 5^2 = 25$$

Ответ: 25

6. Упростите выражение:

a) $$2 \frac{2}{3} x^2 y^8 \cdot (-\frac{1}{2} xy^3)^4$$

Решение:

• Преобразуем смешанную дробь: $$2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$
• Возведем в степень: $$(-\frac{1}{2} xy^3)^4 = (-\frac{1}{2})^4 x^4 (y^3)^4 = \frac{1}{16} x^4 y^{12}$$
• Умножим: $$\frac{8}{3} x^2 y^8 \cdot \frac{1}{16} x^4 y^{12} = \frac{8}{3 \cdot 16} x^{2+4} y^{8+12} = \frac{1}{6} x^6 y^{20}$$

Ответ: $$\frac{1}{6} x^6 y^{20}$$

б) $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x$$

Решение:

• Сложим показатели: $$x^{(n-2)+(3-n)+1} = x^{n-2+3-n+1} = x^{n-n-2+3+1} = x^2$$

Ответ: $$x^2$$