ВАРИАНТ 2. К-8 (Нурк, п. 5.5) 1. Отметьте на координатной оси точки М (-7), N (4), K (3,5), Р (-3,5) и S (-1). Какие из отмеченных точек имеют противопо- ложные координаты? 4 2. Сравните числа: 5 а) 3,6 и - 3,7; б) – 8,3 и - 8,03; в) - и - 6 3. Найдите значение выражения: 3 22 11 a)|5,4 : -27; 6)-1--2; B)13,81-|-2| 8 (4-2)-2,4 4. Вычислите: 6 1,6+1,5 5. Сколько целых чисел расположено на координатной оси между числами -157 и 44?

1. Противоположные координаты имеют точки, расположенные на координатной оси симметрично относительно начала координат (точки 0). Из отмеченных точек противоположные координаты имеют точки M (-7) и N (4) и K (3,5), Р (-3,5).

2. Сравним числа:

а) 3,6 и -3,7

По правилу сравнения положительных и отрицательных чисел, любое положительное число больше любого отрицательного числа. Значит, 3,6 > -3,7

Ответ: 3,6 > -3,7

б) – 8,3 и - 8,03

По правилу сравнения отрицательных чисел, больше то число, модуль которого меньше. Модуль -8,3 равен 8,3, модуль -8,03 равен 8,03. 8,03 < 8,3, значит, -8,03 > -8,3

Ответ: -8,03 > -8,3

в) $$-\frac{4}{5}$$ и $$-\frac{5}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 5 и 6 равен 30. Домножим числитель первой дроби на 6, числитель второй дроби на 5. Получим:

$$-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{24}{30}$$;

$$-\frac{5}{6} = -\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = -\frac{25}{30}$$.

Сравним дроби с одинаковым знаменателем. Больше та дробь, у которой числитель меньше:

-$$\frac{24}{30}$$ > -$$\frac{25}{30}$$, значит, $$-\frac{4}{5} > -\frac{5}{6}$$.

Ответ: $$\frac{4}{5} > -\frac{5}{6}$$

3. Найдем значение выражения:

a) $$|5,4| \div |-27|$$

Модуль числа – это расстояние от числа до 0 на координатной прямой. Модуль положительного числа равен самому числу. Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному данному.

$$|5,4| = 5,4$$, $$|-27| = 27$$

$$5,4 \div 27 = 0,2$$

Ответ: 0,2

б) $$\left|-1\frac{3}{8}\right| \cdot \left|-2\frac{2}{11}\right|$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$$, $$2\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{24}{11}$$

$$|-1\frac{3}{8}| = |-\frac{11}{8}| = \frac{11}{8}$$, $$|-2\frac{2}{11}| = |-\frac{24}{11}| = \frac{24}{11}$$

$$\frac{11}{8} \cdot \frac{24}{11} = \frac{11 \cdot 24}{8 \cdot 11} = \frac{24}{8} = 3$$

Ответ: 3

в) $$|3,8| - \left|-2\frac{1}{2}\right|$$

$$|3,8| = 3,8$$, $$|-2\frac{1}{2}| = |-\frac{5}{2}| = \frac{5}{2} = 2,5$$

$$3,8 - 2,5 = 1,3$$

Ответ: 1,3

4. Вычислим:

$$\frac{\left(4\frac{1}{6} - 2\frac{7}{8}\right) \cdot 2,4}{1,6 + 1,5}$$

Сначала выполним действия в скобках:

$$4\frac{1}{6} - 2\frac{7}{8} = \frac{25}{6} - \frac{23}{8} = \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{23 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{100}{24} - \frac{69}{24} = \frac{31}{24}$$

Теперь умножим полученный результат на 2,4:

$$\frac{31}{24} \cdot 2,4 = \frac{31 \cdot 2,4}{24} = \frac{31 \cdot 24}{24 \cdot 10} = \frac{31}{10} = 3,1$$

Найдем сумму в знаменателе:

$$1,6 + 1,5 = 3,1$$

Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{3,1}{3,1} = 1$$

Ответ: 1

5. Найдем, сколько целых чисел расположено на координатной оси между числами -157 и 44.

Чтобы найти количество целых чисел между двумя числами, нужно из большего числа вычесть меньшее и вычесть 1:

$$44 - (-157) - 1 = 44 + 157 - 1 = 201 - 1 = 200$$

Ответ: 200