Вариант 2 K-9A (§ 29-32) • 1. Функция задана формулой у=-5х+10. Определите: а) чему равно значение у при х=2,5; б) при каком значении х значение у равно -5; в) проходит ли график функции через точку В (3; 5). • 2. а) Постройте график функции у=-2х+6. 6) Укажите с помощью графика, при каком значениих значе ние функции равно -2. • 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у=0,5x; 6) y=-4. 4. Найдите значение и, если известно, что график функции y=kx-12 проходит через точку А (15; -7). 5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функ ции у 8х-13 и проходящей через начало координат.

1. Функция задана формулой $$y = -5x + 10$$. Определите:

a) Чему равно значение $$y$$ при $$x = 2.5$$.

Подставим значение $$x = 2.5$$ в формулу: $$y = -5 \cdot 2.5 + 10 = -12.5 + 10 = -2.5$$.

Ответ: $$-2.5$$

б) При каком значении $$x$$ значение $$y$$ равно $$-5$$.

Приравняем $$y$$ к $$-5$$: $$-5 = -5x + 10$$.

Решим уравнение относительно $$x$$:

$$5x = 10 + 5$$

$$5x = 15$$

$$x = \frac{15}{5}$$

$$x = 3$$.

Ответ: $$3$$

в) Проходит ли график функции через точку $$B(3; 5)$$.

Подставим координаты точки $$B$$ в уравнение функции: $$5 = -5 \cdot 3 + 10 = -15 + 10 = -5$$.

Так как $$5
eq -5$$, график функции не проходит через точку $$B$$.

Ответ: не проходит.

2. a) Постройте график функции $$y = -2x + 6$$.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = -2 \cdot 0 + 6 = 6$$. Получаем точку $$(0; 6)$$.

Пусть $$x = 3$$, тогда $$y = -2 \cdot 3 + 6 = -6 + 6 = 0$$. Получаем точку $$(3; 0)$$.

График - прямая, проходящая через точки $$(0, 6)$$ и $$(3, 0)$$.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении $$x$$ значение функции равно $$-2$$.

Приравняем $$y$$ к $$-2$$: $$-2 = -2x + 6$$.

Решим уравнение относительно $$x$$:

$$2x = 6 + 2$$

$$2x = 8$$

$$x = \frac{8}{2}$$

$$x = 4$$.

Ответ: $$4$$

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) $$y = 0.5x$$; б) $$y = -4$$.

а) Для построения графика $$y = 0.5x$$ достаточно двух точек. Пусть $$x = 0$$, тогда $$y = 0.5 \cdot 0 = 0$$. Получаем точку $$(0; 0)$$.

Пусть $$x = 2$$, тогда $$y = 0.5 \cdot 2 = 1$$. Получаем точку $$(2; 1)$$.

График - прямая, проходящая через точки $$(0, 0)$$ и $$(2, 1)$$.

б) График $$y = -4$$ - горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; -4)$$.

4. Найдите значение $$k$$, если известно, что график функции $$y = kx - 12$$ проходит через точку $$A(15; -7)$$.

Подставим координаты точки $$A$$ в уравнение функции: $$-7 = k \cdot 15 - 12$$.

Решим уравнение относительно $$k$$:

$$15k = 12 - 7$$

$$15k = 5$$

$$k = \frac{5}{15}$$

$$k = \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$\frac{1}{3}$$

5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции $$y = 8x - 13$$ и проходящей через начало координат.

Так как прямая параллельна графику функции $$y = 8x - 13$$, её угловой коэффициент равен 8. Уравнение параллельной прямой имеет вид $$y = 8x + b$$. Так как прямая проходит через начало координат $$(0; 0)$$, подставим эти координаты в уравнение: $$0 = 8 \cdot 0 + b$$, откуда $$b = 0$$.

Уравнение прямой: $$y = 8x$$.

Ответ: $$y=8x$$