Контрольные задания > Вариант 2 К-10А (§ 33-37) • 1. Решите систему уравнений: [x-6y=20, 4x+2y=2. • 2. Дорога от поселка до станции идет сначала в го- ру, а потом под гору и всего составляет 19 км. Пешеход шел в гору 1 ч, а под гору 2 ч. Скорость его под гору бы- ла на 2 км/ч больше, чем в гору. С какой скоростью шел пешеход в гору и с какой под гору? 3. Решите систему уравнений: { [3 (5x+3y)-6=2x+11, )4x-15=11-2(4х-у). 4. Прямая y=kx+b проходит через точки А (4; -6) и В(-8; -12). Найдите к и в и запишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: [3x+5y = 2, 6x+10y=4. 138
Вопрос:

Вариант 2 К-10А (§ 33-37) • 1. Решите систему уравнений: [x-6y=20, 4x+2y=2. • 2. Дорога от поселка до станции идет сначала в го- ру, а потом под гору и всего составляет 19 км. Пешеход шел в гору 1 ч, а под гору 2 ч. Скорость его под гору бы- ла на 2 км/ч больше, чем в гору. С какой скоростью шел пешеход в гору и с какой под гору? 3. Решите систему уравнений: { [3 (5x+3y)-6=2x+11, )4x-15=11-2(4х-у). 4. Прямая y=kx+b проходит через точки А (4; -6) и В(-8; -12). Найдите к и в и запишите уравнение этой прямой. 5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: [3x+5y = 2, 6x+10y=4. 138

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим каждое задание пошагово, используя знания алгебры и геометрии.

1. Решение системы уравнений:

Логика такая:

  • Выразим x из первого уравнения: x = 20 + 6y.
  • Подставим это выражение во второе уравнение: 4(20 + 6y) + 2y = 2.
  • Раскроем скобки и упростим: 80 + 24y + 2y = 2.
  • Приведем подобные слагаемые: 26y = -78.
  • Найдем y: y = -3.
  • Подставим значение y в выражение для x: x = 20 + 6(-3) = 2.

Ответ: x = 2, y = -3

2. Задача про пешехода:

Разбираемся:

  • Пусть v — скорость в гору, тогда v + 2 — скорость под гору.
  • Расстояние в гору: 1 * v = v.
  • Расстояние под гору: 2 * (v + 2) = 2v + 4.
  • Суммарное расстояние: v + 2v + 4 = 19.
  • Упростим уравнение: 3v = 15.
  • Найдем v: v = 5 км/ч (скорость в гору).
  • Скорость под гору: v + 2 = 7 км/ч.

Ответ: Скорость в гору 5 км/ч, скорость под гору 7 км/ч

3. Решение системы уравнений:

Смотри, тут всё просто:

  • Упростим первое уравнение: 15x + 9y - 6 = 2x + 11, следовательно, 13x + 9y = 17.
  • Упростим второе уравнение: 4x - 15 = 11 - 8x + 2y, следовательно, 12x - 2y = 26, или 6x - y = 13.
  • Выразим y из второго уравнения: y = 6x - 13.
  • Подставим это выражение в первое уравнение: 13x + 9(6x - 13) = 17.
  • Раскроем скобки и упростим: 13x + 54x - 117 = 17.
  • Приведем подобные слагаемые: 67x = 134.
  • Найдем x: x = 2.
  • Подставим значение x в выражение для y: y = 6(2) - 13 = -1.

Ответ: x = 2, y = -1

4. Прямая y = kx + b:

Логика такая:

  • Подставим координаты точки A(4, -6) в уравнение прямой: -6 = 4k + b.
  • Подставим координаты точки B(-8, -12) в уравнение прямой: -12 = -8k + b.
  • Решим систему уравнений:
  • Из первого уравнения выразим b: b = -6 - 4k.
  • Подставим это выражение во второе уравнение: -12 = -8k - 6 - 4k.
  • Упростим: -6 = -12k.
  • Найдем k: k = 0.5.
  • Подставим значение k в выражение для b: b = -6 - 4(0.5) = -8.
  • Запишем уравнение прямой: y = 0.5x - 8.

Ответ: k = 0.5, b = -8, уравнение прямой: y = 0.5x - 8

5. Система уравнений:

Разбираемся:

  • Заметим, что второе уравнение является первым уравнением, умноженным на 2.
  • Это означает, что уравнения линейно зависимы, и система имеет бесконечно много решений.

Ответ: Система имеет бесконечно много решений.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю