вариант №6 Карточка №9.3 Решить уравнения: 1) x²-18=7x 2) x²-7x=8 3) 8x²-12x+4=0

Решим данные уравнения.

1. Решим уравнение $$x^2 - 18 = 7x$$. Для этого перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$:

   $$x^2 - 7x - 18 = 0$$

   Найдем дискриминант $$D$$ по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

   Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

   $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Ответ: $$x_1 = 9, x_2 = -2$$

2. Решим уравнение $$x^2 - 7x = 8$$. Перенесем все члены в левую часть:

   $$x^2 - 7x - 8 = 0$$

   Найдем дискриминант $$D$$:

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$$

   Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

   $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

   Ответ: $$x_1 = 8, x_2 = -1$$

3. Решим уравнение $$8x^2 - 12x + 4 = 0$$. Заметим, что все коэффициенты делятся на 4, поэтому разделим обе части уравнения на 4:

   $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$

   Найдем дискриминант $$D$$:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$

   Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

   $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

   $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

   Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = 0.5$$