Вариант 2 К-7 КЛАСС ax = b • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (3a +4)²; B) (b+3)(6-3); 6) (2x-b)²; г) (5у-2x)(5y + 2x). • 2. Упростите выражение (c+b)(c-b)-(5c²-b²). • 3. Разложите на множители: а) 25y2-а²; б) с²+4bc+4b2. 4. Решите уравнение 12-(4-x)² = x(3-x). 5. Выполните действия: a) (3x+y²)(3x-y²); б) (a³-6a)²; в) (а-x)² (x+a)². 6. Разложите на множители: a) 100a²-b²; 6) 9x²-(x-1)2; в) х³ + yo.

1. Преобразуйте в многочлен:

1. a) (3a + 4)²

   Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   (3a + 4)² = (3a)² + 2 * 3a * 4 + 4² = 9a² + 24a + 16

2. б) (b + 3)(b - 3)

   Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   (b + 3)(b - 3) = b² - 3² = b² - 9

3. в) (2x - b)²

   Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   (2x - b)² = (2x)² - 2 * 2x * b + b² = 4x² - 4xb + b²

4. г) (5y - 2x)(5y + 2x)

   Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   (5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)² - (2x)² = 25y² - 4x²

2. Упростите выражение: (c + b)(c - b) - (5c² - b²)

Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

(c + b)(c - b) - (5c² - b²) = c² - b² - 5c² + b² = -4c²

3. Разложите на множители:

1. а) 25y² - a²

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   25y² - a² = (5y - a)(5y + a)

2. б) c² + 4bc + 4b²

   Представим выражение в виде квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²

   c² + 4bc + 4b² = c² + 2 * c * 2b + (2b)² = (c + 2b)²

4. Решите уравнение: 12 - (4 - x)² = x(3 - x)

1. Раскроем скобки: 12 - (16 - 8x + x²) = 3x - x²
2. Упростим: 12 - 16 + 8x - x² = 3x - x²
3. Перенесем все в одну сторону: -4 + 8x - x² - 3x + x² = 0
4. Упростим: 5x - 4 = 0
5. Решим уравнение: 5x = 4
6. Найдем x: x = 4/5 = 0.8

5. Выполните действия:

1. а) (3x + y²)(3x - y²)

   Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

   (3x + y²)(3x - y²) = (3x)² - (y²)² = 9x² - y⁴

2. б) (a³ - 6a)²

   Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   (a³ - 6a)² = (a³)² - 2 * a³ * 6a + (6a)² = a⁶ - 12a⁴ + 36a²

3. в) (a - x)²(x + a)²

   Заметим, что (x + a) = (a + x), поэтому выражение можно переписать как:

   (a - x)²(a + x)² = [(a - x)(a + x)]²

   Применим формулу разности квадратов: (a - x)(a + x) = a² - x²

   [(a - x)(a + x)]² = (a² - x²)²

   Применим формулу квадрата разности: (a² - x²)² = a⁴ - 2a²x² + x⁴

6. Разложите на множители:

1. а) 100a⁴ - 1/9 b²

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   100a⁴ - 1/9 b² = (10a²)² - (1/3 b)² = (10a² - 1/3 b)(10a² + 1/3 b)

2. б) 9x² - (x - 1)²

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   9x² - (x - 1)² = (3x)² - (x - 1)² = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)

3. в) x³ + y⁶

   Представим y⁶ как (y²)³, тогда выражение будет иметь вид суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

   x³ + y⁶ = x³ + (y²)³ = (x + y²)(x² - xy² + y⁴)