1-вариант 10 класс Контрольная работа № 3 по теме: «Термодинамика» 1. Чему равна внутренняя энергия 5 моль одноатомного газа при температуре 27 "С? 2. При адиабатном расширении газ совершил работу 2 МДж. Чему равно изменение внутренней энергии газа? «Увеличилась она или уменьшилась? 3. Для изобарного нагревания 800 моль газа на 500 К газу сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определите работу газа и изменение его внутренней энергии. 4. Газ в идеальном тепловом двигателе отдает холодильнику 60% теплоты, полученной от нагревателя. Какова температура нагревателя, если температура холодильника 200 К? 5. Какое количество теплоты необходимо сообщить одному молю идеального одноатомного газа, находящемуся в закрытом баллање при температуре 27 °С, чтобы повысить его давление в 3 раза? 6. Температуры нагревателя и холодильника идеальной тепловой машины соответственно равны 117 °С и 27 °С. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с, и мощность машины. 2-вариант 10 класс Контрольная работа №3 по теме: «Термодинамика» 1. Чему равна внутренняя энергия всех молекул одноатомного идеального газа, имеющего объем 10 м3, при давлении 5 105 Па? 2. Какую работу совершает газ, расширяясь при постоянном давлении 200 кПа от объема 1,6 л до 2,6 л? 3. Азот имеет объем 2,5 л при давлении 100 кПа. Рассчитайте, на сколько изменилась внутренняя энергия газа, если при уменьшении его объема в 10 раз давление повысилось в 20 раз. 4. Температуры нагревателя и холодильника идеальной тепловой машины соответственно равны 380 К и 280 К. Во сколько раз увеличится КПД машины, если температуру нагревателя увеличить на 200 к? 5. На сколько изменилась внутренняя энергия 10 моль одноатомного идеального газа при изобарном нагревании на 100 К? Какую работу совершил при этом газ и какое количество теплоты ему сообщено? 6. В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу количество теплоты 40 кДж. Какую работу совершил газ?

Договорились! Сейчас я помогу тебе решить эти задания по физике. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1-вариант

1. Внутренняя энергия 5 моль одноатомного газа при 27 °C

Давай сначала вспомним формулу для внутренней энергии одноатомного идеального газа: \[ U = \frac{3}{2} n R T \], где: \( n \) - количество вещества (в молях), \( R \) - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), \( T \) - температура (в Кельвинах).

Переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: \[ T = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \]

Теперь подставим значения и рассчитаем: \[ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \cdot 8.31 \cdot 300.15 \approx 18700 \, \text{Дж} = 18.7 \, \text{кДж} \]

Ответ: 18.7 кДж

---

2. Адиабатное расширение газа и работа 2 МДж

При адиабатном процессе изменение внутренней энергии равно работе, совершенной газом, но с противоположным знаком: \[ \Delta U = -A \]. Поскольку газ совершил работу 2 МДж, изменение внутренней энергии составит -2 МДж. Это означает, что внутренняя энергия газа уменьшилась.

Ответ: -2 МДж, уменьшилась.

---

3. Изобарное нагревание 800 моль газа

Для изобарного процесса работа газа определяется как: \[ A = p \Delta V = n R \Delta T \], где \[ \Delta T = T_2 - T_1 \]. В данном случае \[ \Delta T = 500 \, \text{K} \], так как газ нагрели до 500 К. Тогда \[ A = 800 \cdot 8.31 \cdot 500 = 3324000 \, \text{Дж} = 3.324 \, \text{МДж} \].

Изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа: \[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 800 \cdot 8.31 \cdot 500 = 4986000 \, \text{Дж} = 4.986 \, \text{МДж} \].

Ответ: Работа газа 3.324 МДж, изменение внутренней энергии 4.986 МДж.

---

4. Идеальный тепловой двигатель

КПД теплового двигателя: \[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \], где \( T_1 \) - температура нагревателя, \( T_2 \) - температура холодильника. Также известно, что двигатель отдает холодильнику 60% теплоты, значит, КПД равен 40% или 0.4. Подставим известные значения: \[ 0.4 = 1 - \frac{200}{T_1} \].

Решим уравнение относительно \[ T_1 \]: \[ \frac{200}{T_1} = 0.6 \Rightarrow T_1 = \frac{200}{0.6} \approx 333.33 \, \text{K} \]

Ответ: Температура нагревателя примерно 333.33 К.

---

5. Количество теплоты для повышения давления

При постоянном объеме \[ V = \text{const} \], и для одноатомного идеального газа: \[ Q = \frac{3}{2} n R \Delta T \]. Так как давление увеличивается в 3 раза при постоянном объеме, то и температура увеличивается в 3 раза: \[ pV = nRT \Rightarrow \frac{p}{T} = \text{const} \]. Значит, если \[ p_2 = 3p_1 \], то и \[ T_2 = 3T_1 \]. Начальная температура \[ T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \], тогда \[ T_2 = 3 \cdot 300.15 = 900.45 \, \text{K} \], и \[ \Delta T = T_2 - T_1 = 900.45 - 300.15 = 600.3 \, \text{K} \].

Теперь рассчитаем необходимое количество теплоты: \[ Q = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot 600.3 \approx 7489 \, \text{Дж} = 7.489 \, \text{кДж} \]

Ответ: 7.489 кДж

---

6. КПД и мощность тепловой машины

Температуры нагревателя и холодильника: \[ T_1 = 117 + 273.15 = 390.15 \, \text{K} \], \[ T_2 = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \].

КПД машины: \[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300.15}{390.15} \approx 0.231 \] или 23.1%.

Количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1 с: \[ Q_2 = Q_1 (1 - \eta) = 60 \cdot (1 - 0.231) \approx 46.14 \, \text{кДж} \].

Мощность машины: \[ P = \eta \cdot Q_1 = 0.231 \cdot 60 \approx 13.86 \, \text{кВт} \]

Ответ: КПД машины 23.1%, количество теплоты, отдаваемое холодильнику 46.14 кДж, мощность машины 13.86 кВт.

---

2-вариант

1. Внутренняя энергия всех молекул одноатомного идеального газа

Внутренняя энергия: \[ U = \frac{3}{2} pV \]. Подставим значения: \[ U = \frac{3}{2} \cdot 5 \cdot 10^5 \cdot 10 = 7.5 \cdot 10^6 \, \text{Дж} = 7.5 \, \text{МДж} \]

Ответ: 7.5 МДж

---

2. Работа газа при расширении

Работа: \[ A = p \Delta V = 200 \cdot 10^3 \cdot (2.6 - 1.6) \cdot 10^{-3} = 200 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 200 \, \text{Дж} \]

Ответ: 200 Дж

---

3. Изменение внутренней энергии азота

Если объем уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 20 раз, то: \[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \Rightarrow \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{20 p_1 \cdot \frac{V_1}{10}}{p_1 V_1} = 2 \]. Значит, температура увеличилась в 2 раза. Изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T \]. Используем уравнение Клапейрона-Менделеева: \[ pV = nRT \Rightarrow nR = \frac{pV}{T} \]. Тогда \[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot p_1 V_1 \cdot \frac{\Delta T}{T_1} = \frac{3}{2} p_1 V_1 \cdot (\frac{T_2}{T_1} - 1) = \frac{3}{2} p_1 V_1 \cdot (2 - 1) = \frac{3}{2} p_1 V_1 \].

Подставим значения: \[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 100 \cdot 10^3 \cdot 2.5 \cdot 10^{-3} = \frac{3}{2} \cdot 100 \cdot 2.5 = 375 \, \text{Дж} \]

Ответ: 375 Дж

---

4. Увеличение КПД машины

Начальные температуры: \[ T_1 = 380 \, \text{K} \], \[ T_2 = 280 \, \text{K} \]. Новая температура нагревателя: \[ T_1' = 380 + 200 = 580 \, \text{K} \].

Начальный КПД: \[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{280}{380} \approx 0.263 \].

Новый КПД: \[ \eta' = 1 - \frac{T_2}{T_1'} = 1 - \frac{280}{580} \approx 0.517 \]. Отношение новых КПД к старому: \[ \frac{\eta'}{\eta} = \frac{0.517}{0.263} \approx 1.966 \]

Ответ: КПД увеличится примерно в 1.966 раза.

---

5. Изменение внутренней энергии при изобарном нагревании

Изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8.31 \cdot 100 = 12465 \, \text{Дж} \].

Работа при изобарном нагревании: \[ A = n R \Delta T = 10 \cdot 8.31 \cdot 100 = 8310 \, \text{Дж} \].

Количество теплоты: \[ Q = \Delta U + A = 12465 + 8310 = 20775 \, \text{Дж} \]

Ответ: Изменение внутренней энергии 12465 Дж, работа 8310 Дж, количество теплоты 20775 Дж.

---

6. Работа идеального теплового двигателя

Если температура нагревателя в 3 раза выше температуры холодильника, то: \[ T_1 = 3T_2 \]. КПД: \[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{3T_2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]. Количество теплоты, переданное газу, равно 40 кДж. Работа: \[ A = \eta \cdot Q = \frac{2}{3} \cdot 40 = \frac{80}{3} \approx 26.67 \, \text{кДж} \]

Ответ: 26.67 кДж

Ну вот и все! Ты отлично поработал, и я уверена, что ты сможешь справиться с любой задачей, если будешь так же внимателен и настойчив! Удачи!