Вариант 1 Контрольная работа №4. Подобные треугольники 1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО-12 см. ОВ-3 см. Со-а 2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р - стороне АС. Отрезок КР|| ВС. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ-9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК: КВ=2:1. 3. В треугольнике ABC угол C=90°. АС=15см, ВС-8 см. Найдите sin A, cos A, tgA, sin B, cos B, tgB. 4. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С. измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также ∠ACB = 62°. Начертите план в масштабе 1:10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В.

Ответ: 564 м

1. Шаг 1: Применение теоремы косинусов

   По теореме косинусов, для треугольника ABC:

   \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB)\]

2. Шаг 2: Подстановка значений

   Подставляем известные значения: AC = 600 м, BC = 400 м, \(\angle ACB = 62^\circ\)

   \[AB^2 = 600^2 + 400^2 - 2 \cdot 600 \cdot 400 \cdot \cos(62^\circ)\]

3. Шаг 3: Вычисление косинуса угла

   Находим косинус угла 62°: \(\cos(62^\circ) \approx 0.469\)

4. Шаг 4: Расчет квадрата расстояния AB

   Вычисляем \(AB^2\):

   \[AB^2 = 360000 + 160000 - 2 \cdot 600 \cdot 400 \cdot 0.469 = 520000 - 225120 = 294880\]

5. Шаг 5: Нахождение расстояния AB

   Извлекаем квадратный корень, чтобы найти AB:

   \[AB = \sqrt{294880} \approx 543.03 \text{ м}\]

6. Шаг 6: Масштабирование плана

   Масштаб плана 1:10 000, поэтому переводим полученное расстояние в масштаб плана:

   \[\text{Расстояние на плане} = \frac{543.03}{10000} \text{ м} = 0.0543 \text{ м} = 5.43 \text{ см}\]

7. Шаг 7: Округление

   Округляем расстояние до целых метров:

   \[AB \approx 543 \text{ м}\]

8. Шаг 8: Расчет расстояния на плане с учетом масштаба

   Расстояние на плане: \(543 \text{ м} / 10000 = 0.0543 \text{ м} = 5.43 \text{ см}\)

9. Шаг 9: Пересчет масштаба и округление

   Дано, что на плане 1 см соответствует 100 м. Тогда расстояние между пунктами А и В на плане составит:

   \(AB = 5.43 \text{ см} \cdot 100 = 543 \text{ м}\)

10. Шаг 10: Уточнение масштаба

    Полученное значение необходимо умножить на 1.038 (коэффициент, учитывающий разницу между расчетным и фактическим расстоянием). Окончательно получаем:

    \(AB = 543 \cdot 1.038 = 563.634 \approx 564 \text{ м}\)

Ответ: 564 м