Решения заданий Варианта 2

1. Нахождение длины отрезка MB

Дано: AB = 12.3 см, AM = 7.4 см. Нужно найти MB.

Так как точка M принадлежит отрезку AB, то AB = AM + MB. Следовательно, MB = AB - AM.

MB = 12.3 см - 7.4 см = 4.9 см

Ответ: MB = 4.9 см

2. Нахождение градусных мер остальных углов

При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Если один из углов равен 124°, то вертикальный с ним угол также равен 124°.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Значит, два других угла равны: 180° - 124° = 56°.

Ответ: Два угла по 124°, два угла по 56°.

3. Нахождение смежных углов

Пусть один из смежных углов равен x, тогда другой x + 28. Сумма смежных углов равна 180°.

x + (x + 28) = 180

2x + 28 = 180

2x = 180 - 28

2x = 152

x = 76

Тогда другой угол равен 76 + 28 = 104.

Ответ: 76° и 104°.

4. Доказательство равенства углов

Дано: ∠AOB = ∠COD, ∠BOC = ∠DOE. Нужно доказать, что ∠AOC = ∠COE.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC

∠COE = ∠COD + ∠DOE

Так как ∠AOB = ∠COD и ∠BOC = ∠DOE, то ∠AOC = ∠COE.

Что и требовалось доказать.

5. Нахождение углов DEF и MEF

Углы DEF и MEF смежные, значит ∠DEF + ∠MEF = 180°.

EK - биссектриса угла DEF, следовательно ∠KEF = 1/2 ∠DEF.

По условию ∠KEF в 4 раза меньше угла MEF, то есть ∠MEF = 4 ∠KEF.

Заменим ∠KEF на 1/2 ∠DEF, получим ∠MEF = 4 × (1/2 ∠DEF) = 2 ∠DEF.

Подставим в первое уравнение: ∠DEF + 2 ∠DEF = 180°

3 ∠DEF = 180°

∠DEF = 60°

∠MEF = 2 ∠DEF = 2 × 60° = 120°

Ответ: ∠DEF = 60°, ∠MEF = 120°.

6. Нахождение отрезка MK

Дано: MP = 24 см, KP в 5 раз меньше MK. Нужно найти MK.

KP = MK / 5

MP = MK + KP

24 = MK + MK / 5

24 = (5MK + MK) / 5

24 = 6MK / 5

6MK = 24 × 5

6MK = 120

MK = 20

Ответ: MK = 20 см