Вариант 1. Контрольная работа №1. 1.Начертите два неколлинеарных вектора а и б. Постройте векторы, равные: a) \frac{1}{2}а +3б; б) 2б-а.

Привет! Давай выполним это задание по геометрии. Нам нужно построить векторы, равные заданным выражениям, используя неколлинеарные векторы \[ \vec{a} \] и \[\vec{b}\].

a) \(\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}\)

Сначала начертим два неколлинеарных вектора \[ \vec{a} \] и \[\,\vec{b}\].

Чтобы построить вектор \(\frac{1}{2}\vec{a}\), нужно вектор \[\,\vec{a}\], разделить пополам. Это будет вектор, сонаправленный с вектором \[ \vec{a} \], но в два раза короче.

Теперь построим вектор \[3\,\vec{b}\]. Это вектор, сонаправленный с вектором \[ \vec{b} \], но в три раза длиннее.

Чтобы построить вектор, равный сумме \(\frac{1}{2}\vec{a} + 3\vec{b}\), нужно к концу вектора \(\frac{1}{2}\vec{a}\) приложить начало вектора \[3\,\vec{b}\]. Результирующий вектор соединяет начало вектора \(\frac{1}{2}\vec{a}\) и конец вектора \[3\,\vec{b}\].

б) \(2\vec{b} - \vec{a}\)

Построим вектор \[2\,\vec{b}\]. Это вектор, сонаправленный с вектором \[ \vec{b} \], но в два раза длиннее.

Теперь построим вектор \(-\vec{a}\). Это вектор, противоположно направленный вектору \[ \vec{a} \], и имеющий ту же длину.

Чтобы построить вектор, равный разности \(2\vec{b} - \vec{a}\), нужно к концу вектора \[2\,\vec{b}\] приложить начало вектора \(-\vec{a}\). Результирующий вектор соединяет начало вектора \[2\,\vec{b}\] и конец вектора \(-\vec{a}\).

Ответ: Векторы построены согласно условиям задачи.

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!