Вариант №2 Контрольная работа по теме «Колебания и волны. Оптика» 1. Решить задачи по теме «Формула Томсона» 1. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 7 мкФ, индуктивность катушки 3 мГн. 2. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 8 мкГн. 3. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 2 мкФ, индуктивность катушки 6 мГн. 4. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 7 мкГн. 5. Чему равна емкость конденсатора в колебательном контуре с частотой 500 Гц с индуктивностью катушки 12 мГн?

Ответ: 1. T = 8.37⋅10⁻³ с; 2. T = 2.51⋅10⁻⁷ с; 3. f = 460 Гц; 4. f = 852.7 кГц; 5. C = 8.44⋅10⁻¹² Ф

Решение:

1. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 7 мкФ, индуктивность катушки 3 мГн.

Шаг 1: Запишем формулу периода колебаний контура:

\[T = 2\pi \sqrt{LC}\]

Шаг 2: Подставим значения и вычислим:

\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{3 \cdot 10^{-3} \cdot 7 \cdot 10^{-6}} = 6.28 \cdot \sqrt{21 \cdot 10^{-9}} = 6.28 \cdot 4.58 \cdot 10^{-5} ≈ 28.77 \cdot 10^{-5} с = 2.877 \cdot 10^{-4} с\]

Ответ: T = 2.88⋅10⁻⁴ с

2. Найти период колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 8 мкГн.

Шаг 1: Запишем формулу периода колебаний контура:

\[T = 2\pi \sqrt{LC}\]

Шаг 2: Подставим значения и вычислим:

\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{8 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}} = 6.28 \cdot \sqrt{80 \cdot 10^{-18}} = 6.28 \cdot 8.94 \cdot 10^{-9} ≈ 56.15 \cdot 10^{-9} с = 5.615 \cdot 10^{-8} с\]

Ответ: T = 5.62⋅10⁻⁸ с

3. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 2 мкФ, индуктивность катушки 6 мГн.

Шаг 1: Запишем формулу частоты колебаний контура:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Шаг 2: Подставим значения и вычислим:

\[f = \frac{1}{2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{6 \cdot 10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}} = \frac{1}{6.28 \cdot \sqrt{12 \cdot 10^{-9}}} = \frac{1}{6.28 \cdot 3.46 \cdot 10^{-4}} = \frac{1}{21.73 \cdot 10^{-4}} ≈ 0.046 \cdot 10^{4} Гц = 460 Гц\]

Ответ: f = 460 Гц

4. Найти частоту колебаний в контуре, емкость конденсатора в котором 10 пФ, индуктивность катушки 7 мкГн.

Шаг 1: Запишем формулу частоты колебаний контура:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Шаг 2: Подставим значения и вычислим:

\[f = \frac{1}{2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{7 \cdot 10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-12}}} = \frac{1}{6.28 \cdot \sqrt{70 \cdot 10^{-18}}} = \frac{1}{6.28 \cdot 8.37 \cdot 10^{-9}} = \frac{1}{52.56 \cdot 10^{-9}} ≈ 0.019 \cdot 10^{9} Гц = 1.9 \cdot 10^{7} Гц\]

Ответ: f = 19.0 МГц

5. Чему равна емкость конденсатора в колебательном контуре с частотой 500 Гц с индуктивностью катушки 12 мГн?

Шаг 1: Запишем формулу частоты колебаний контура:

\[f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\]

Шаг 2: Выразим емкость конденсатора C:

\[C = \frac{1}{4\pi^2 f^2 L}\]

Шаг 3: Подставим значения и вычислим:

\[C = \frac{1}{4 \cdot (3.14)^2 \cdot (500)^2 \cdot 12 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{39.44 \cdot 250000 \cdot 12 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{118320 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{118.32} ≈ 0.00844 Ф = 8.44 \cdot 10^{-3} Ф\]

Ответ: C = 8.44⋅10⁻³ Ф