Вариант 2 Контрольная работа по теме «Параллельные прямые» 1. Из утверждений отметьте верные: • две параллельные прямые лежат в одной плоскости; • секущая это прямая, которая пересекает две прямые в одной общей для них точке; при пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, соответствующие и односторонние углы; • при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 360°; ☐ при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. 2. Определите какие прямые на рисунке являются параллельными, если да, то почему они параллельны? a 37°59′ m 480 47°59′ 48° b a) c d 6) 1420 380 n k t 3. Поставьте в соответствие номеру утверждения букву с названием этого утверждения. 1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной. А Обратная теорема 2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. Б Следствие из аксиомы 3 Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. В Аксиома 4 Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Г Теорема 4. В четырехугольнике MNPK противолежащие стороны параллельны. <К=102°. Найдите остальные углы четырехугольника. 5. Прямая т || п, < 2 = 31°, <1=109°. Найдите <3.

Решение задания 2:

Давай внимательно посмотрим на рисунок и определим, какие прямые параллельны.

• Прямые a и b: Углы, образованные прямой c с прямыми a и b, равны 48°. Это означает, что прямые a и b параллельны, так как соответственные углы равны.
• Прямые m и n: Сумма углов, образованных прямой k с прямыми m и n, составляет 142° + 38° = 180°. Это означает, что прямые m и n параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180°.

Решение задания 3:

Теперь сопоставим утверждения с их названиями:

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной. Это аксиома (В).
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. Это следствие из аксиомы (Б).
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Это обратная теорема (А).
4. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Это теорема (Г).

Решение задания 5:

Нам дано, что прямая m параллельна прямой n, ∠2 = 31° и ∠1 = 109°. Нужно найти ∠3.

Так как m || n, то ∠2 и угол, вертикальный с ∠1, являются соответственными углами при секущей. Значит, ∠2 = 31°, а угол, смежный с ∠1, равен 180° - 109° = 71°.

∠3 является вертикальным углом углу, образованному суммой ∠2 и угла, смежного с ∠1. Тогда ∠3 = ∠2 + (180° - ∠1) = 31° + 71° = 102°.

Ответ: Прямые a и b параллельны, прямые m и n параллельны. 3 - В, 2 - Б, 1 - А, 4 - Г. ∠3 = 102°

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!