Вариант 2 Контрольная работа. «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» 1. Найдите по формуле пути s = vt скорость, с которой поезд прошёл 195 км за 3 ч. 2. Килограмм груш стоит х рублей, килограмм яблок стоит у рублей. а) на сколько груши дороже яблок? б) сколько стоят 3 кг яблок? Найдите значения полученных выражений при х = 127, у = 64. 3 Найти значение буквенных выражений при заданных значениях переменных: a) 1,25a × 0,08b, если а = 4; b = 1,2; 6) 4,2k - 3,6k + 5,4k + 1,8, если к =0,7. 4. Решите уравнение: 1. 124+ y = 212; 6) 97 - (t + 36) = 28. 5. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке 6. В одной корзине было в 6 раз больше яблок, чем в первой. А в третьей корзине было яблок в 8 раз больше чем в первой. Всего яблок во всех корзинах было 90. Сколько яблок было в каждой корзине?

1. Найдите по формуле пути s = vt скорость, с которой поезд прошёл 195 км за 3 ч.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

$$v = \frac{s}{t}$$, где $$s$$ - расстояние, $$t$$ - время, $$v$$ - скорость.

В нашем случае:

$$s = 195 \text{ км}$$, $$t = 3 \text{ ч}$$.

Подставляем данные в формулу:

$$v = \frac{195}{3} = 65 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 65 км/ч

2. Килограмм груш стоит х рублей, килограмм яблок стоит у рублей. а) на сколько груши дороже яблок?

Чтобы узнать, на сколько груши дороже яблок, нужно из стоимости груш вычесть стоимость яблок.

Стоимость груш = х рублей, стоимость яблок = у рублей.

Разница в цене: х - у рублей.

Ответ: х - у рублей

б) сколько стоят 3 кг яблок?

Чтобы узнать стоимость 3 кг яблок, нужно стоимость одного килограмма умножить на 3.

Стоимость одного килограмма яблок = у рублей.

Стоимость 3 кг яблок: 3у рублей.

Ответ: 3у рублей

3. Найти значение буквенных выражений при заданных значениях переменных: a) 1,25a × 0,08b, если а = 4; b = 1,2

Подставляем значения переменных в выражение:

$$1,25 \cdot 4 \cdot 0,08 \cdot 1,2 = 5 \cdot 0,096 = 0,48$$.

Ответ: 0,48

б) 4,2k - 3,6k + 5,4k + 1,8, если к =0,7.

Сначала упростим выражение, вынеся k за скобки:

$$k(4,2 - 3,6 + 5,4) + 1,8 = k(0,6 + 5,4) + 1,8 = 6k + 1,8$$.

Теперь подставим значение k = 0,7:

$$6 \cdot 0,7 + 1,8 = 4,2 + 1,8 = 6$$.

Ответ: 6

4. Решите уравнение: 1) 124 + y = 212

Чтобы найти y, нужно из 212 вычесть 124.

$$y = 212 - 124 = 88$$.

Ответ: 88

б) 97 - (t + 36) = 28.

Сначала избавимся от скобок:

$$97 - t - 36 = 28$$.

Упростим выражение:

$$61 - t = 28$$.

Теперь найдем t:

$$t = 61 - 28 = 33$$.

Ответ: 33

5. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.

Площадь фигуры можно найти, разбив ее на два прямоугольника и сложив их площади.

Размеры прямоугольников: 9 см х 5 см и 7 см х (9 см - 5 см) = 7 см х 4 см.

Площадь первого прямоугольника: $$9 \times 5 = 45 \text{ см}^2$$.

Площадь второго прямоугольника: $$7 \times 4 = 28 \text{ см}^2$$.

Общая площадь: $$45 + 28 = 73 \text{ см}^2$$.

Для нахождения периметра, нужно вычислить длины всех сторон фигуры.

Стороны фигуры: 9 см, 5 см, (9 см - 5 см) = 4 см, 7 см, 5 см, 7 см.

Периметр: $$9 + 5 + 4 + 7 + 5 + 7 = 37 \text{ см}$$.

Ответ: Периметр: 37 см, Площадь: 73 см^2

6. В одной корзине было в 6 раз больше яблок, чем в первой. А в третьей корзине было яблок в 8 раз больше чем в первой. Всего яблок во всех корзинах было 90. Сколько яблок было в каждой корзине?

Пусть в первой корзине x яблок. Тогда во второй корзине 6x яблок, а в третьей 8x яблок. Всего яблок 90.

Составим уравнение:

$$x + 6x + 8x = 90$$.

$$15x = 90$$.

$$x = \frac{90}{15} = 6$$.

Тогда в первой корзине 6 яблок, во второй корзине $$6 \cdot 6 = 36$$ яблок, а в третьей корзине $$8 \cdot 6 = 48$$ яблок.

Ответ: В первой корзине 6 яблок, во второй 36 яблок, в третьей 48 яблок.