Вариант 1 КP5 K-8(511) Вариант 1 • 1. Решите неравенство: a) x<5: 6) 1-3x0; в) 5 (-1.2)-4,63y+1. 2. При каких а значение дроби 7+а меньше соответ ствующего значения дроби 12-27 a) { 2 • 3. Решите систему неравенств: 2x-3>0, 7x+4>0; 6) 3-2x<1, 1,6+x<2,9. a 4. Найдите целые решения системы неравенств } 6-2x3(x - 1), 6->x. 5. При каких значениях х имеет смысл выражение V3x-2+√6-x? 6. При каких значениях а множеством решений не- равенства 3x-7< 3 является числовой промежуток (-∞; 4)? 7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH высота, АВ = 100, Найдите длину отрезка АН. 8. Путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Вариант 1 КP5 K-8(511) Вариант 1 • 1. Решите неравенство: a) x<5: 6) 1-3x0; в) 5 (-1.2)-4,63y+1. 2. При каких а значение дроби 7+а меньше соответ ствующего значения дроби 12-27 a) { 2 • 3. Решите систему неравенств: 2x-3>0, 7x+4>0; 6) 3-2x<1, 1,6+x<2,9. a 4. Найдите целые решения системы неравенств } 6-2x3(x - 1), 6->x. 5. При каких значениях х имеет смысл выражение V3x-2+√6-x? 6. При каких значениях а множеством решений не- равенства 3x-7< 3 является числовой промежуток (-∞; 4)? 7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH высота, АВ = 100, Найдите длину отрезка АН. 8. Путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждое неравенство и задачу по порядку, применяя знания математики и геометрии.

1. Решите неравенство:

a) \(\frac{1}{6}x < 5\)

Умножаем обе части на 6:

\[x < 30\]

б) \(1 - 3x < 0\)

Переносим 1 в правую сторону:

\[-3x < -1\]

Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется):

\[x > \frac{1}{3}\]

в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

Раскрываем скобки:

\[5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\] \[5y - 10.6 > 3y + 1\]

Переносим члены с y в левую сторону, числа - в правую:

\[5y - 3y > 1 + 10.6\] \[2y > 11.6\] \[y > 5.8\]

2. При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

Составляем неравенство:

\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

Умножаем обе части на 6:

\[2(7+a) < 3(12-a)\] \[14 + 2a < 36 - 3a\] \[2a + 3a < 36 - 14\] \[5a < 22\] \[a < \frac{22}{5}\] \[a < 4.4\]

3. Решите систему неравенств:

a)

\[\begin{cases} 2x - 3 > 0, \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[2x > 3\] \[x > \frac{3}{2}\] \[x > 1.5\]

Решаем второе неравенство:

\[7x > -4\] \[x > -\frac{4}{7}\]

Общее решение: \(x > 1.5\)

б)

\[\begin{cases} 3 - 2x < 1, \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[-2x < -2\] \[x > 1\]

Решаем второе неравенство:

\[x < 2.9 - 1.6\] \[x < 1.3\]

Общее решение: \(1 < x < 1.3\)

4. Найдите целые решения системы неравенств:

\[\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1), \\ 6 - \frac{x}{2} > x \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[6 - 2x < 3x - 3\] \[9 < 5x\] \[x > \frac{9}{5}\] \[x > 1.8\]

Решаем второе неравенство:

\[6 > x + \frac{x}{2}\] \[6 > \frac{3x}{2}\] \[12 > 3x\] \[x < 4\]

Целые решения: 2, 3

5. При каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt{3x - 2} + \sqrt{6 - x}\)?

Чтобы выражение имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными:

\[\begin{cases} 3x - 2 \geq 0, \\ 6 - x \geq 0 \end{cases}\]

Решаем первое неравенство:

\[3x \geq 2\] \[x \geq \frac{2}{3}\]

Решаем второе неравенство:

\[x \leq 6\]

Решение: \(\frac{2}{3} \leq x \leq 6\)

6. При каких значениях a множеством решений неравенства \(3x - 7 < \frac{a}{3}\) является числовой промежуток \((-\infty; 4)\)?

Решаем неравенство:

\[3x - 7 < \frac{a}{3}\] \[3x < \frac{a}{3} + 7\] \[x < \frac{a}{9} + \frac{7}{3}\]

Так как множество решений - \((-\infty; 4)\), то:

\[\frac{a}{9} + \frac{7}{3} = 4\] \[\frac{a}{9} = 4 - \frac{7}{3}\] \[\frac{a}{9} = \frac{5}{3}\] \[a = \frac{5}{3} \cdot 9\] \[a = 15\]

7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 100, Найдите длину отрезка AH.

Недостаточно данных для решения. Требуется знать либо длину отрезка CB, либо градусную меру угла B.

8. Путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость первого велосипедиста - x км/ч, тогда скорость второго - (x + 5) км/ч. Время первого велосипедиста: \(\frac{34}{x}\), время второго: \(\frac{34}{x+5}\). Разница во времени: 50 минут = \(\frac{5}{6}\) часа.

Составляем уравнение:

\[\frac{34}{x} - \frac{34}{x+5} = \frac{5}{6}\]

Умножаем обе части на \(6x(x+5)\):

\[34 \cdot 6(x+5) - 34 \cdot 6x = 5x(x+5)\] \[204(x+5) - 204x = 5x^2 + 25x\] \[204x + 1020 - 204x = 5x^2 + 25x\] \[5x^2 + 25x - 1020 = 0\]

Делим на 5:

\[x^2 + 5x - 204 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204) = 25 + 816 = 841\] \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{-5 \pm 29}{2}\]

\(x_1 = \frac{-5 + 29}{2} = 12\), \(x_2 = \frac{-5 - 29}{2} = -17\) (не подходит)

Скорость первого велосипедиста: 12 км/ч, скорость второго: 12 + 5 = 17 км/ч

Ответ: 17 км/ч