Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 К-6 в) (3р +2с) (2p+4c); • 1. Выполните умножение: a) (a-5)(a-3); б) (5х+4)(2x-1); г) (b-2) (6² + 26-3). • 2. Разложите на множители: a) x(x-y)+a(х-у); б) 2а-2b+ca-cb. 3. Упростите выражение 0,5x(4x²-1) (5x²+2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2a-ac-2c+c²; 6) bx+by-x-y-ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².
Ответ:
Ответ: Решения представлены ниже.
1. Выполните умножение:
-
а) \((a-5)(a-3)\)
Логика такая:
Раскрываем скобки:
\[(a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\]Ответ:
\[a^2 - 8a + 15\]
-
б) \((5x+4)(2x-1)\)
Логика такая:
Раскрываем скобки:
\[(5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\]Ответ:
\[10x^2 + 3x - 4\]
-
в) \((3p+2c)(2p+4c)\)
Логика такая:
Раскрываем скобки:
\[(3p+2c)(2p+4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\]Ответ:
\[6p^2 + 16pc + 8c^2\]
-
г) \((b-2)(b^2+2b-3)\)
Логика такая:
Раскрываем скобки:
\[(b-2)(b^2+2b-3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\]Ответ:
\[b^3 - 7b + 6\]
2. Разложите на множители:
-
а) \(x(x-y)+a(x-y)\)
Логика такая:
Выносим общий множитель (x-y) за скобки:
\[x(x-y)+a(x-y) = (x-y)(x+a)\]Ответ:
\[(x-y)(x+a)\]
-
б) \(2a-2b+ca-cb\)
Логика такая:
Группируем и выносим общие множители:
\[2a-2b+ca-cb = 2(a-b) + c(a-b) = (a-b)(2+c)\]Ответ:
\[(a-b)(2+c)\]
3. Упростите выражение \(0,5x(4x^2-1)(5x^2+2)\).
Логика такая:
Упрощаем выражение:
\[0,5x(4x^2-1)(5x^2+2) = 0,5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0,5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\]Ответ:
\[10x^5 + 1.5x^3 - x\]
4. Представьте многочлен в виде произведения:
-
а) \(2a-ac-2c+c^2\)
Логика такая:
Группируем и выносим общие множители:
\[2a-ac-2c+c^2 = a(2-c) - c(2-c) = (2-c)(a-c)\]Ответ:
\[(2-c)(a-c)\]
-
б) \(bx+by-x-y-ax-ay\)
Логика такая:
Группируем и выносим общие множители:
\[bx+by-x-y-ax-ay = b(x+y) - (x+y) - a(x+y) = (x+y)(b-1-a)\]Ответ:
\[(x+y)(b-1-a)\]
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².
Решение:
Пусть одна сторона бассейна равна x м, тогда другая сторона равна (x+6) м.
Площадь бассейна с дорожкой:
\[(x+2\cdot0,5)(x+6+2\cdot0,5) = (x+1)(x+7)\]
Площадь бассейна:
\[x(x+6)\]
Площадь дорожки:
\[(x+1)(x+7) - x(x+6) = 15\]
Раскрываем скобки и решаем уравнение:
\[x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\]
\[2x + 7 = 15\]
\[2x = 8\]
\[x = 4\]
Одна сторона бассейна: 4 м, другая сторона: 4+6 = 10 м.
Ответ:
Стороны бассейна: 4 м и 10 м.
Ответ: Решения представлены выше.
