Вариант 4 К-6 в) (Зу-2с) (у+6c); • 1. Выполните умножение: a) (a-4)(a-2); 6) (3x+1)(5x-6); г) (b+3) (b²+2b-2). • 2. Разложите на множители: a) 2x(a-b)+a(a−b); б) 3x+3y+bx+by. 3. Упростите выражение 0,2y (5y2-1) (2y² + 1). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 3x-xy-3у+y²; б) ах-ay+cy-cx-x+y. 5. Клумба прямоугольной формы окружена дорож- кой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м². Най- дите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

1. Выполните умножение:

• a) \[(a-4)(a-2) = a^2 - 2a - 4a + 8 = a^2 - 6a + 8\]
• б) \[(3x+1)(5x-6) = 15x^2 - 18x + 5x - 6 = 15x^2 - 13x - 6\]
• в) \[(3y-2c)(y+6c) = 3y^2 + 18yc - 2cy - 12c^2 = 3y^2 + 16yc - 12c^2\]
• г) \[(b+3)(b^2+2b-2) = b^3 + 2b^2 - 2b + 3b^2 + 6b - 6 = b^3 + 5b^2 + 4b - 6\]

2. Разложите на множители:

• a) \[2x(a-b) + a(a-b) = (a-b)(2x+a)\]
• б) \[3x + 3y + bx + by = 3(x+y) + b(x+y) = (x+y)(3+b)\]

3. Упростите выражение:

\[0.2y(5y^2-1)(2y^2+1) = 0.2y(10y^4 + 5y^2 - 2y^2 - 1) = 0.2y(10y^4 + 3y^2 - 1) = 2y^5 + 0.6y^3 - 0.2y\]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

• a) \[3x - xy - 3y + y^2 = x(3-y) - y(3-y) = (3-y)(x-y)\]
• б) \[ax - ay + cy - cx - x + y = a(x-y) - c(x-y) - (x-y) = (x-y)(a-c-1)\]

5. Задача:

Обозначим одну сторону клумбы за \(x\), тогда другая сторона будет \(x + 5\). Площадь дорожки вокруг клумбы можно выразить как разность площадей внешнего прямоугольника (с учетом дорожки) и площади самой клумбы. Внешний прямоугольник имеет стороны \(x + 2\) и \(x + 5 + 2 = x + 7\) (так как дорожка шириной 1 метр с каждой стороны). Площадь дорожки: \[(x+2)(x+7) - x(x+5) = 26\] Раскрываем скобки и упрощаем: \[x^2 + 7x + 2x + 14 - x^2 - 5x = 26\] \[4x + 14 = 26\] \[4x = 12\] \[x = 3\] Итак, одна сторона клумбы равна 3 м, тогда другая сторона равна \(3 + 5 = 8\) м.