Вариант 4 лина прямоугольника в 2 раза больше стороны драта, а ширина на 7 см меньше стороны адрата. Найдите сторону квадрата, если его ощадь на 13 кв.см больше площади ямоугольника.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Пусть сторона квадрата равна \( x \) см.
• Тогда длина прямоугольника равна \( 2x \) см, а ширина \( (x - 7) \) см.
• Площадь квадрата: \( x^2 \) кв. см.
• Площадь прямоугольника: \( 2x(x - 7) = 2x^2 - 14x \) кв. см.
• По условию, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 13 кв. см, составим уравнение:

\[x^2 - (2x^2 - 14x) = 13\] \[x^2 - 2x^2 + 14x = 13\] \[-x^2 + 14x - 13 = 0\] \[x^2 - 14x + 13 = 0\]

• Решим квадратное уравнение:

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 196 - 52 = 144\] \[x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 12}{2} = \frac{26}{2} = 13\] \[x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 12}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

• Проверим корни:

Показать расчеты

Если \( x = 13 \), то длина прямоугольника \( 2 \cdot 13 = 26 \) см, ширина \( 13 - 7 = 6 \) см. Площадь квадрата \( 13^2 = 169 \) кв. см, площадь прямоугольника \( 26 \cdot 6 = 156 \) кв. см. Разница \( 169 - 156 = 13 \) кв. см. Подходит.

Если \( x = 1 \), то длина прямоугольника \( 2 \cdot 1 = 2 \) см, ширина \( 1 - 7 = -6 \) см. Ширина не может быть отрицательной, поэтому этот корень не подходит.

Ответ: Сторона квадрата равна 13 см.