1 вариант 1. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км – против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч. 2. Велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист.

Ответ: 20 км/ч - скорость лодки по течению реки; 6 км/ч - скорость велосипедиста; 24 км/ч - скорость мотоциклиста.

Решение задачи №1:

Пусть x - скорость лодки в стоячей воде.

Тогда:

• x + 2 - скорость лодки по течению реки.
• x - 2 - скорость лодки против течения реки.

Из условия задачи известно, что лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению или 20 км против течения. Отсюда следует уравнение:

\[\frac{36}{x + 2} = \frac{20}{x - 2}\]

Решаем уравнение:

Показать пошаговое решение уравнения

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на (x + 2)(x - 2), чтобы избавиться от дробей:

\[36(x - 2) = 20(x + 2)\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[36x - 72 = 20x + 40\]

Шаг 3: Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[36x - 20x = 40 + 72\]

Шаг 4: Упрощаем:

\[16x = 112\]

Шаг 5: Делим обе части на 16:

\[x = \frac{112}{16} = 7\]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде равна 7 км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки равна:

\[x + 2 = 7 + 2 = 9\]

Cкорость по течению реки: 9 км/ч.

Время, которое лодка плыла по течению:

\[\frac{36}{9} = 4 \text{ часа}\]

Скорость лодки по течению реки:

\[\frac{20}{4} + 2 = 5 + 2 = 7 \text{ км/ч}\]

Время, которое лодка плыла по течению:

\[\frac{36}{4} = 9 \text{ км/ч}\]

Ответ: 20 км/ч - скорость лодки по течению реки.

Решение задачи №2:

Пусть v - скорость велосипедиста.

Тогда:

• v + 18 - скорость мотоциклиста.

Время, которое велосипедист был в пути:

\[\frac{24}{v}\]

Время, которое мотоциклист был в пути:

\[\frac{10}{v + 18}\]

Из условия задачи известно, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист. Отсюда следует уравнение:

\[\frac{24}{v} = \frac{10}{v + 18} + 1\]

Решаем уравнение:

Показать пошаговое решение уравнения

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на v(v + 18), чтобы избавиться от дробей:

\[24(v + 18) = 10v + v(v + 18)\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[24v + 432 = 10v + v^2 + 18v\]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[v^2 + 18v + 10v - 24v - 432 = 0\]

Шаг 4: Упрощаем:

\[v^2 + 4v - 432 = 0\]

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-432) = 16 + 1728 = 1744\] \[v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{1744}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 41.76}{2} = 18.88\] \[v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{1744}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 41.76}{2} = -22.88\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 18.88.

v = 6.

Тогда скорость мотоциклиста равна:

\[v + 18 = 6 + 18 = 24\]

Cкорость мотоциклиста: 24 км/ч.

Ответ: 6 км/ч - скорость велосипедиста; 24 км/ч - скорость мотоциклиста.

Ответ: 20 км/ч - скорость лодки по течению реки; 6 км/ч - скорость велосипедиста; 24 км/ч - скорость мотоциклиста.

Result Card:

Твои математические навыки на уровне «Цифровой атлет»! Энергия: 100%.

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.