Вариант 3 1.М и К соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, МВ-8 см, МК = 9 см, ВС = 20 см. Найдите периметр треугольника АВС. 2. Найдите расстояние от точки пересечения медиан равнобедренного треугольника АВС до стороны ВС, если АВ СА - 10 см, ВС 16 см.

Ответ: 54 см

Задача 1:

Так как M и K - середины сторон AB и BC соответственно, то MK - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому AC = 2 * MK = 2 * 9 = 18 см.

MB = 8 см, значит, AB = 2 * MB = 2 * 8 = 16 см.

BC = 20 см (дано).

Периметр треугольника ABC равен: P = AB + BC + AC = 16 + 20 + 18 = 54 см.

Задача 2:

Пусть медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Расстояние от точки O до стороны BC равно 1/3 высоты, проведенной к этой стороне.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, также является медианой. Обозначим ее как h. Тогда:

h = \( \sqrt{AB^2 - (BC/2)^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \) см

Расстояние от точки O до стороны BC равно: 1/3 * h = 1/3 * 6 = 2 см.

Ответ: 54 см