Вариант МА80101. 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (5 + 2x)(2x − 5) + 25; б) 4(7 − 2a) − (a − 4)². 2. Разложите на множители: а) 3xy + 3x − 4y − 4; б) 49n² − (3n + 1)². 3. Дана функция y = 3/4x − 5. а) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −12. б) Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное −6. 4. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре ещё на 20%. Сколько рублей стал 1 кг винограда после подорожания в ноябре? 5. Скорость катера в стоячей воде 15 км/ч. На путь от пристани A до пристани B по течению реки он тратит 3 ч, а на обратный путь — 4 ч. Какова скорость течения реки?

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

а) \((5+2x)(2x-5)+25=4x^2-25+25=4x^2\).

б) \(4(7-2a)-(a-4)^2=28-8a-(a^2-8a+16)=12-a^2\).

а) Сгруппируем слагаемые: \(3xy+3x-4y-4=3x(y+1)-4(y+1)=(y+1)(3x-4)\).

б) Применим разность квадратов: \(49n^2-(3n+1)^2=(7n-(3n+1))(7n+(3n+1))=(4n-1)(10n+1)\).

Дана функция \(y=\frac{3}{4}x-5\).

а) Подставим \(x=-12\): \(y=\frac{3}{4}\cdot(-12)-5=-9-5=-14\).

б) Приравняем значение функции к \(-6\): \(\frac{3}{4}x-5=-6\), откуда \(\frac{3}{4}x=-1\) и \(x=-\frac{4}{3}\).

После октябрьского подорожания цена составила \(60\cdot1.25=75\) рублей. После ноябрьского подорожания: \(75\cdot1.20=90\) рублей.

Ответ: 90 рублей.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорость катера по течению — \(15+v\), против течения — \(15-v\). Расстояние между пристанями одинаково, поэтому \(3(15+v)=4(15-v)\).

Решим уравнение: \(45+3v=60-4v\), \(7v=15\), \(v=\frac{15}{7}\) км/ч.

Ответ: скорость течения реки — \(\frac{15}{7}\) км/ч (примерно 2,14 км/ч).