Вариант МА80102. 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (3 + 4y)(4y − 3) − 16y²; б) (b − 6)² − (b − 5)². 2. Разложите на множители: а) 4xy + 8x − 3y − 6; б) 25m² − (2m − 1)². 3. Дана функция y = 2/3x + 4. а) Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 18. б) Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 5. 4. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре ещё на 20%. Сколько рублей стал 1 кг огурцов после подорожания в ноябре? 5. Скорость течения реки 5 км/ч. На путь от пристани A до пристани B по течению катер тратит 3 ч, а на обратный путь — 4,5 ч. Какова скорость катера в стоячей воде?

а) Применим формулу разности квадратов: \((3+4y)(4y-3)-16y^2=(4y+3)(4y-3)-16y^2=16y^2-9-16y^2=-9\).

б) Применим разность квадратов: \((b-6)^2-(b-5)^2=((b-6)-(b-5))((b-6)+(b-5))=-(2b-11)=-2b+11\).

а) Сгруппируем слагаемые: \(4xy+8x-3y-6=4x(y+2)-3(y+2)=(y+2)(4x-3)\).

б) Применим разность квадратов: \(25m^2-(2m-1)^2=(5m-(2m-1))(5m+(2m-1))=(3m+1)(7m-1)\).

Дана функция \(y=\frac{2}{3}x+4\).

а) Подставим \(x=18\): \(y=\frac{2}{3}\cdot18+4=12+4=16\).

б) Приравняем функцию к 5: \(\frac{2}{3}x+4=5\), откуда \(\frac{2}{3}x=1\) и \(x=\frac{3}{2}\).

После октябрьского подорожания цена составила \(50\cdot1.15=57.5\) рублей. После ноябрьского: \(57.5\cdot1.20=69\) рублей.

Ответ: 69 рублей.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна \(v\) км/ч. Скорость по течению — \(v+5\), против течения — \(v-5\). Пройденные расстояния равны: \(3(v+5)=4.5(v-5)\).

Решим уравнение: \(3v+15=4.5v-22.5\), \(37.5=1.5v\), \(v=25\) км/ч. Полученная скорость больше скорости течения, условие физически допустимо.

Ответ: 25 км/ч.