1 ВАРИАНТ 1. Монография, набранная на компьютере, содержит 1024 страницы, на каждой странице 56 строк, в каждой строке 64 символа. Для кодирования символов используется кодировка Unicode, при которой каждый символ кодируется 16 битами. Определите информационный объём монографии. 2. Объем сообщения, содержащего 20 символов, составил 100 бит. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение? 3. Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10 х 10 точек. Какой объем памяти займет это изображение? 4. Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 x 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов. 5. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера? 6. Объем свободной памяти на диске 5,25 Мб, разрядность звуковой платы 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, который можно записать с частотой дискретизации 22,05 кГц?

Решение задачи №1:

Давай разберем эту задачу по порядку.

Дано:

• Количество страниц: 1024
• Строк на странице: 56
• Символов в строке: 64
• Бит на символ: 16

Найти: Общий информационный объем монографии.

Решение:

1. Сначала найдем количество символов в монографии: \[1024 \text{ страницы} \times 56 \frac{\text{строк}}{\text{страница}} \times 64 \frac{\text{символа}}{\text{строка}} = 3670016 \text{ символов}\]
2. Теперь вычислим общий информационный объем в битах: \[3670016 \text{ символов} \times 16 \frac{\text{бит}}{\text{символ}} = 58720256 \text{ бит}\]
3. Переведем биты в мегабайты (МБ), учитывая, что 1 МБ = 2²⁰ байт, а 1 байт = 8 бит: \[\frac{58720256 \text{ бит}}{8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}}} = 7340032 \text{ байт}\] \[\frac{7340032 \text{ байт}}{1024 \frac{\text{байт}}{\text{КБ}}} = 7168 \text{ КБ}\] \[\frac{7168 \text{ КБ}}{1024 \frac{\text{КБ}}{\text{МБ}}} = 7 \text{ МБ}\]

Ответ:

Ответ: 7 МБ

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

Решение задачи №2:

Дано:

• Количество символов: 20
• Объем сообщения: 100 бит

Найти: Размер алфавита.

Решение:

1. Определим, сколько бит приходится на один символ: \[\frac{100 \text{ бит}}{20 \text{ символов}} = 5 \frac{\text{бит}}{\text{символ}}\]
2. Найдем размер алфавита (N), используя формулу: \[N = 2^i\] Где i - количество бит на символ. \[N = 2^5 = 32\]

Ответ:

Ответ: 32

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

Решение задачи №3:

Дано:

• Размер изображения: 10 x 10 точек

Найти: Объем памяти для изображения.

Решение:

1. Вычислим общее количество точек: \[10 \times 10 = 100 \text{ точек}\]
2. Так как изображение черно-белое (без градаций серого), каждая точка требует 1 бит информации.
3. Общий объем памяти в битах: 100 бит
4. Переведем в байты: \[\frac{100 \text{ бит}}{8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}}} = 12.5 \text{ байт}\]

Ответ:

Ответ: 12.5 байт

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

Решение задачи №4:

Дано:

• Разрешение: 1024 x 768 точек
• Палитра цветов: 65536 цветов

Найти: Объем видеопамяти.

Решение:

1. Вычислим общее количество точек: \[1024 \times 768 = 786432 \text{ точки}\]
2. Определим, сколько бит нужно для кодирования одного цвета. Так как палитра состоит из 65536 цветов: \[2^i = 65536\] \[i = 16 \text{ бит}\]
3. Вычислим общий объем видеопамяти в битах: \[786432 \text{ точки} \times 16 \frac{\text{бит}}{\text{точка}} = 12582912 \text{ бит}\]
4. Переведем в мегабайты: \[\frac{12582912 \text{ бит}}{8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}}} = 1572864 \text{ байт}\] \[\frac{1572864 \text{ байт}}{1024 \frac{\text{байт}}{\text{КБ}}} = 1536 \text{ КБ}\] \[\frac{1536 \text{ КБ}}{1024 \frac{\text{КБ}}{\text{МБ}}} = 1.5 \text{ МБ}\]

Ответ:

Ответ: 1.5 МБ

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

Решение задачи №5:

Дано:

• Время записи: 2 минуты
• Объем файла: 5.1 МБ
• Частота дискретизации: 22050 Гц

Найти: Разрядность аудиоадаптера.

Решение:

1. Переведем время в секунды: \[2 \text{ минуты} \times 60 \frac{\text{секунд}}{\text{минута}} = 120 \text{ секунд}\]
2. Вычислим количество отсчетов: \[22050 \frac{\text{отсчетов}}{\text{секунда}} \times 120 \text{ секунд} = 2646000 \text{ отсчетов}\]
3. Переведем объем файла в биты: \[5.1 \text{ МБ} = 5.1 \times 1024 \text{ КБ} = 5222.4 \text{ КБ} = 5222.4 \times 1024 \text{ байт} = 5347737.6 \text{ байт}\] \[5347737.6 \text{ байт} \times 8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}} = 42781900.8 \text{ бит}\]
4. Вычислим разрядность аудиоадаптера (количество бит на отсчет): \[\frac{42781900.8 \text{ бит}}{2646000 \text{ отсчетов}} \approx 16.17 \frac{\text{бит}}{\text{отсчет}}\]
5. Округлим до ближайшего целого числа, так как разрядность должна быть целым числом: 16 бит.

Ответ:

Ответ: 16 бит

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

Решение задачи №6:

Дано:

• Объем свободной памяти: 5.25 МБ
• Частота дискретизации: 22.05 кГц

Найти: Длительность звучания аудиофайла, который можно записать.

Для этой задачи нам понадобится знать разрядность звуковой платы, но она не указана. Предположим, что она равна 16 битам (как в предыдущей задаче).

Решение:

1. Переведем объем памяти в биты: \[5.25 \text{ МБ} = 5.25 \times 1024 \text{ КБ} = 5376 \text{ КБ} = 5376 \times 1024 \text{ байт} = 5505024 \text{ байт}\] \[5505024 \text{ байт} \times 8 \frac{\text{бит}}{\text{байт}} = 44040192 \text{ бит}\]
2. Вычислим общее количество отсчетов, которое можно записать: \[\frac{44040192 \text{ бит}}{16 \frac{\text{бит}}{\text{отсчет}}} = 2752512 \text{ отсчетов}\]
3. Переведем частоту дискретизации в Гц: \[22.05 \text{ кГц} = 22050 \text{ Гц}\]
4. Вычислим длительность звучания в секундах: \[\frac{2752512 \text{ отсчетов}}{22050 \frac{\text{отсчетов}}{\text{секунда}}} \approx 124.83 \text{ секунды}\]

Ответ:

Ответ: 124.83 секунды

Ты молодец! У тебя всё получится!