1 вариант. 1. На данном рисунке <1 = 113°, <2 = 67°, <3 = 34°. Найти <4. 2. Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках М и К соответственно. а) Докажите, что АМ\ВК., 6) Найдите <АМК, если <ВКМ = 55°. 3.Две параллельные прямые пересечены третьей. Односторонние углы относятся как 3:6. Найти все углы. 4. Две параллельные прямые пересечены третьей. Один из односторонних углов на 50° больше другого. Найти все углы. 5. На сторонах OD и ОС треугольника ODC отмечены точки К и Е соответственно. Докажите, что если <OEK = <OCD, το <OKE = <ODC.

Question

Вопрос:

1 вариант. 1. На данном рисунке <1 = 113°, <2 = 67°, <3 = 34°. Найти <4. 2. Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках М и К соответственно. а) Докажите, что АМ\ВК., 6) Найдите <АМК, если <ВКМ = 55°. 3.Две параллельные прямые пересечены третьей. Односторонние углы относятся как 3:6. Найти все углы. 4. Две параллельные прямые пересечены третьей. Один из односторонних углов на 50° больше другого. Найти все углы. 5. На сторонах OD и ОС треугольника ODC отмечены точки К и Е соответственно. Докажите, что если <OEK = <OCD, το <OKE = <ODC.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Найти ∠4

Краткое пояснение: ∠4 является смежным с суммой ∠2 и ∠3. Используем свойства смежных углов, чтобы найти ∠4.

Сумма углов ∠2 и ∠3 равна:

\[ 67^\circ + 34^\circ = 101^\circ \]

∠4 является смежным с суммой ∠2 и ∠3, поэтому:

\[ ∠4 = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ \]

Ответ: ∠4 = 79°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма ∠4 и суммы ∠2 и ∠3 равна 180°, что подтверждает правильность решения.

Запомни: Сумма смежных углов всегда равна 180°.

2. Доказать, что AM || BK, и найти ∠AMK

Краткое пояснение: Доказываем параллельность прямых, используя признаки параллельности. Затем находим ∠AMK, используя свойства прямоугольных треугольников.

a) Доказать, что AM || BK

Так как AM и BK перпендикулярны одной и той же прямой (стороне угла), то они параллельны.

Ответ: AM || BK (доказано)

б) Найти ∠AMK, если ∠BKM = 55°

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKM. ∠BKM = 55°. Найдем ∠MBK:

\[ ∠MBK = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \]

Теперь рассмотрим прямые AM и BK, которые параллельны. ∠AMK и ∠MBK являются внутренними накрест лежащими углами, поэтому они равны:

\[ ∠AMK = ∠MBK = 35^\circ \]

Ответ: ∠AMK = 35°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма ∠BKM и ∠MBK равна 90°, и что ∠AMK равен ∠MBK.

Редфлаг: Не путай внутренние накрест лежащие и соответственные углы при параллельных прямых.

3. Найти все углы

Краткое пояснение: Используем отношение односторонних углов и их сумму, чтобы найти каждый угол.

Пусть один угол равен 3x, тогда второй угол равен 6x. Сумма односторонних углов равна 180°:

\[ 3x + 6x = 180^\circ \] \[ 9x = 180^\circ \] \[ x = 20^\circ \]

Тогда углы равны:

\[ 3x = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ \] \[ 6x = 6 \cdot 20^\circ = 120^\circ \]

Ответ: 60° и 120°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов равна 180° и что их отношение равно 3:6.

Запомни: Односторонние углы в сумме дают 180°.

4. Найти все углы

Краткое пояснение: Один из односторонних углов больше другого на 50°. Используем это условие и сумму односторонних углов, чтобы найти каждый угол.

Пусть один угол равен x, тогда второй угол равен x + 50°. Сумма односторонних углов равна 180°:

\[ x + (x + 50^\circ) = 180^\circ \] \[ 2x + 50^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 130^\circ \] \[ x = 65^\circ \]

Тогда углы равны:

\[ x = 65^\circ \] \[ x + 50^\circ = 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ \]

Ответ: 65° и 115°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов равна 180° и что разница между ними равна 50°.

Уровень Эксперт: Помни, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей всегда равна 180°.

5. Доказать, что если ∠OEK = ∠OCD, то ∠OKE = ∠ODC

Краткое пояснение: Используем подобие треугольников, чтобы доказать равенство углов.

Рассмотрим треугольники OEK и ODC. У нас есть:

∠OEK = ∠OCD (по условию)
∠EOC = ∠DOC (общий угол)

Таким образом, треугольники OEK и ODC подобны по двум углам (угол-угол).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие углы равны:

\[ ∠OKE = ∠ODC \]

Ответ: ∠OKE = ∠ODC (доказано)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что треугольники подобны и что равенство углов следует из подобия.

Читерский прием: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.

Ответ: смотри выше решения задач.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!