2 вариант. 1. Найди координаты середины отрезка ВС, если В (2; -7), C (10; 5). 2. Точка О – середина отрезка AD. Найди координаты точки А, если (7; -2), a D (3; 5). 3. Найди расстояние между точками F и В, если F(11;-7), а В (14; -3). 4. Определи по уравнению окружности координаты её центра и радиус (x + 2)2 + (y-1)² = 49. 5. Найди координаты точек пересечения прямых 8x-y=17 и 3x+2y=25.

1. Найди координаты середины отрезка ВС, если В (2; -7), C (10; 5).

• Координаты середины отрезка находятся по формуле: \[ \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
• Подставляем координаты точек B и C: \[ \left(\frac{2 + 10}{2}, \frac{-7 + 5}{2}\right) \]
• Вычисляем: \[ \left(\frac{12}{2}, \frac{-2}{2}\right) = (6, -1) \]

Ответ: (6, -1)

2. Точка О – середина отрезка AD. Найди координаты точки А, если О(7; -2), a D (3; 5).

• Координаты середины отрезка AD: \[O\left(\frac{x_A + x_D}{2}, \frac{y_A + y_D}{2}\right)\] Даны координаты точки O(7; -2) и D(3; 5). Надо найти координаты точки A(x;y).
• Используем формулы для нахождения координат середины отрезка: \[\frac{x_A + x_D}{2} = x_O \] и \[\frac{y_A + y_D}{2} = y_O \]
• Подставляем известные значения: \[\frac{x + 3}{2} = 7 \] и \[\frac{y + 5}{2} = -2 \]
• Решаем уравнения:
  • x + 3 = 14 => x = 14 - 3 = 11
  • y + 5 = -4 => y = -4 - 5 = -9

Ответ: A(11; -9)

3. Найди расстояние между точками F и В, если F(11;-7), а В (14; -3).

• Расстояние между двумя точками находится по формуле: \[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]
• Подставляем координаты точек F и B: \[d = \sqrt{(14 - 11)^2 + (-3 - (-7))^2}\]
• Вычисляем: \[d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5

4. Определи по уравнению окружности координаты её центра и радиус (x + 2)² + (y-1)² = 49.

• Общий вид уравнения окружности: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] где (a, b) - координаты центра, R - радиус.
• Сравниваем с уравнением из условия: (x + 2)² + (y - 1)² = 49
• Перепишем уравнение в виде: (x - (-2))² + (y - 1)² = 7²
• Из этого следует, что центр окружности имеет координаты (-2, 1), а радиус равен 7.

Ответ: Центр (-2, 1), радиус 7

5. Найди координаты точек пересечения прямых 8x-y=17 и 3x+2y=25.

• Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} 8x - y = 17 \\ 3x + 2y = 25 \end{cases}\]
• Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при y: \[\begin{cases} 16x - 2y = 34 \\ 3x + 2y = 25 \end{cases}\]
• Сложим уравнения: \[16x - 2y + 3x + 2y = 34 + 25\] \[19x = 59\] \[x = \frac{59}{19}\]
• Подставим значение x в первое уравнение: \[8 \cdot \frac{59}{19} - y = 17\] \[y = 8 \cdot \frac{59}{19} - 17 = \frac{472}{19} - \frac{323}{19} = \frac{149}{19}\]

Ответ: (59/19, 149/19)