Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1 вариант 1) Найдите длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см., и площадь круга, вписанного в этот треугольник. Сделайте чертеж. 2) Один из внутренних углов правильного п-угольника равен 120°. Найдите число сторон многоугольника. 3) Периметр правильного треугольника равен 18 V3 см. Найдите радиус вписанной окружности. 4) Сторона правильного шестиугольника равна 4 м. На сколько площадь описанного круга больше площади вписанного круга?
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии шаг за шагом. У тебя все получится!
Задача 1:
Для начала, разберемся с длиной окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 см. Нам понадобится радиус этой окружности. В правильном треугольнике радиус описанной окружности (R) связан со стороной треугольника (a) формулой:
\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]
В нашем случае a = 12 см, поэтому:
\[R = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \,\text{см}\]
Длина окружности (C) вычисляется по формуле:
\[C = 2\pi R\]
Подставляем найденный радиус:
\[C = 2\pi (4\sqrt{3}) = 8\pi\sqrt{3} \,\text{см}\]
Теперь найдем площадь круга, вписанного в этот треугольник. Радиус вписанной окружности (r) связан со стороной треугольника (a) формулой:
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]
В нашем случае a = 12 см, поэтому:
\[r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \,\text{см}\]
Площадь круга (S) вычисляется по формуле:
\[S = \pi r^2\]
Подставляем найденный радиус:
\[S = \pi (2\sqrt{3})^2 = \pi (4 \cdot 3) = 12\pi \,\text{см}^2\]
Ответ: Длина описанной окружности равна \(8\pi\sqrt{3}\) см, а площадь вписанного круга равна \(12\pi\) см².
Задача 2:
Один из внутренних углов правильного n-угольника равен 120°. Нужно найти число сторон многоугольника. Внутренний угол правильного n-угольника вычисляется по формуле:
\[\text{Внутренний угол} = \frac{180°(n - 2)}{n}\]
Нам дано, что внутренний угол равен 120°, поэтому:
\[120 = \frac{180(n - 2)}{n}\]
Решаем уравнение:
\[120n = 180n - 360\]
\[60n = 360\]
\[n = 6\]
Ответ: Число сторон многоугольника равно 6.
Задача 3:
Периметр правильного треугольника равен \(18\sqrt{3}\) см. Нужно найти радиус вписанной окружности. Сначала найдем сторону треугольника (a):
\[a = \frac{P}{3} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \,\text{см}\]
Радиус вписанной окружности (r) связан со стороной треугольника (a) формулой:
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]
Подставляем найденную сторону:
\[r = \frac{6\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 3 \,\text{см}\]
Ответ: Радиус вписанной окружности равен 3 см.
Задача 4:
Сторона правильного шестиугольника равна 4 м. На сколько площадь описанного круга больше площади вписанного круга? Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности (R) равен стороне шестиугольника (a), то есть R = 4 м.
Площадь описанного круга (\(S_\text{опис}\)) равна:
\[S_\text{опис} = \pi R^2 = \pi (4)^2 = 16\pi \,\text{м}^2\]
Радиус вписанной окружности (r) связан со стороной шестиугольника (a) формулой:
\[r = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \,\text{м}\]
Площадь вписанного круга (\(S_\text{впис}\)) равна:
\[S_\text{впис} = \pi r^2 = \pi (2\sqrt{3})^2 = \pi (4 \cdot 3) = 12\pi \,\text{м}^2\]
Разница между площадями:
\[\Delta S = S_\text{опис} - S_\text{впис} = 16\pi - 12\pi = 4\pi \,\text{м}^2\]
Ответ: Площадь описанного круга больше площади вписанного круга на \(4\pi\) м².
Ответ:
1) Длина описанной окружности равна \(8\pi\sqrt{3}\) см, а площадь вписанного круга равна \(12\pi\) см².
2) Число сторон многоугольника равно 6.
3) Радиус вписанной окружности равен 3 см.
4) Площадь описанного круга больше площади вписанного круга на \(4\pi\) м².
Отлично, ты справился с этими задачами! Продолжай в том же духе!
