Вариант 2 Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = x² + 4x - 5; в) у- = x²+ 3x/x+3 6) y-√2-5x; г) у = x-2/x² + 4 Определите, является ли функция у = f(x) чётной или нечёт- ной, если: a) f(x) = x - 2x³; B) f(x)=5/x²; г) f(x) = x + 3. 6) f(x) = x² - Известно, что функция у = f(x), заданная на отрезке, симме- тричном относительно х = 0, является нечётной. На рисунке изображена только часть её графика. Достройте график этой функции, перечертив рисунок в тетрадь.

Область определения данной функции — это множество всех действительных чисел, так как это квадратичная функция, и у неё нет ограничений.

Таким образом, \( x \in \mathbb{R} \)

Для того чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\( 2 - 5x \geq 0 \)

\( 5x \leq 2 \)

\( x \leq \frac{2}{5} \)

Таким образом, \( x \in (-\infty, \frac{2}{5}] \)

Функция не определена, когда знаменатель равен нулю:

\( x + 3 = 0 \)

\( x = -3 \)

Таким образом, \( x \in (-\infty, -3) \cup (-3, +\infty) \)

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\( x^2 + 4 = 0 \)

\( x^2 = -4 \)

Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то знаменатель никогда не равен нулю.

Таким образом, \( x \in \mathbb{R} \)

Проверим функцию на чётность/нечётность:

\( f(-x) = -x - 2(-x)^3 = -x + 2x^3 = -(x - 2x^3) = -f(x) \)

Так как \( f(-x) = -f(x) \), функция является нечётной.

Проверим функцию на чётность/нечётность:

\( f(-x) = (-x)^3 - (-x)^2 = -x^3 - x^2 \)

Так как \( f(-x)
eq f(x) \) и \( f(-x)
eq -f(x) \), функция не является ни чётной, ни нечётной.

Проверим функцию на чётность/нечётность:

\( f(-x) = \frac{5}{(-x)^2} = \frac{5}{x^2} = f(x) \)

Так как \( f(-x) = f(x) \), функция является чётной.

Проверим функцию на чётность/нечётность:

\( f(-x) = |-x| + 3 = |x| + 3 = f(x) \)

Так как \( f(-x) = f(x) \), функция является чётной.

Так как функция нечётная, она симметрична относительно начала координат.