1 вариант 6. Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см. 7. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 16 дм. 8. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр квадрата, в) площадь квадрата. 9. Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна 2л. 10. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

6. Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = \pi r^2$$, где $$r$$ – радиус круга.

В данном случае, радиус круга $$r = 1.2 \text{ см}$$. Тогда площадь круга будет равна:

$$S = \pi (1.2)^2 = 1.44\pi \approx 4.52 \text{ см}^2$$

Ответ: $$1.44\pi \approx 4.52 \text{ см}^2$$

7. Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = \pi d$$, где $$d$$ – диаметр окружности.

В данном случае, диаметр окружности $$d = 16 \text{ дм}$$. Тогда длина окружности будет равна:

$$C = \pi (16) = 16\pi \approx 50.27 \text{ дм}$$

Ответ: $$16\pi \approx 50.27 \text{ дм}$$

8. В квадрат вписан круг, радиус которого равен 3,6 см.

а) Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2\pi r$$, где $$r$$ – радиус окружности.

В данном случае, радиус окружности $$r = 3.6 \text{ см}$$. Тогда длина окружности будет равна:

$$C = 2\pi (3.6) = 7.2\pi \approx 22.62 \text{ см}$$

б) Периметр квадрата. Так как круг вписан в квадрат, диаметр круга равен стороне квадрата. Диаметр круга равен $$2r = 2 \cdot 3.6 = 7.2 \text{ см}$$. Следовательно, сторона квадрата равна 7,2 см. Периметр квадрата равен $$P = 4a$$, где $$a$$ – сторона квадрата.

В данном случае, сторона квадрата $$a = 7.2 \text{ см}$$. Тогда периметр квадрата будет равен:

$$P = 4 \cdot 7.2 = 28.8 \text{ см}$$

в) Площадь квадрата вычисляется по формуле: $$S = a^2$$, где $$a$$ – сторона квадрата.

В данном случае, сторона квадрата $$a = 7.2 \text{ см}$$. Тогда площадь квадрата будет равна:

$$S = (7.2)^2 = 51.84 \text{ см}^2$$

Ответ: а) $$7.2\pi \approx 22.62 \text{ см}$$; б) $$28.8 \text{ см}$$; в) $$51.84 \text{ см}^2$$

9. Градусная мера дуги окружности радиуса 5 см, если длина дуги равна $$2\pi$$. Длина дуги окружности вычисляется по формуле: $$l = r\theta$$, где $$l$$ – длина дуги, $$r$$ – радиус окружности, $$\theta$$ – угол в радианах.

В данном случае, радиус окружности $$r = 5 \text{ см}$$, длина дуги $$l = 2\pi \text{ см}$$. Тогда угол в радианах будет равен:

$$2\pi = 5\theta \implies \theta = \frac{2\pi}{5} \text{ рад}$$

Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить угол в радианах на $$\frac{180}{\pi}$$.

$$\theta = \frac{2\pi}{5} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{2 \cdot 180}{5} = \frac{360}{5} = 72^\circ$$

Ответ: $$72^\circ$$

10. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 24 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Так как квадрат описан около окружности, сторона квадрата равна диаметру окружности. Периметр квадрата равен $$P = 4a$$, где $$a$$ – сторона квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна $$\frac{24}{4} = 6 \text{ см}$$. Тогда диаметр окружности равен 6 см, а радиус окружности равен $$\frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, вычисляется по формуле: $$a = R\sqrt{3}$$, где $$R$$ – радиус окружности.

В данном случае, радиус окружности $$R = 3 \text{ см}$$. Тогда сторона правильного треугольника будет равна:

$$a = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ см}$$

Ответ: $$3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ см}$$