Вариант 1. Найдите площадь треугольника по формуле Герона. 1. a = 4, b = 13, c = 15 2. a = 26, b = 28, c = 30 3. a = 12, b = 35, c = 37

Для решения задачи используем формулу Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$

где

• S - площадь треугольника
• a, b, c - стороны треугольника
• p - полупериметр, вычисляемый по формуле:

$$p = \frac{a+b+c}{2}$$

1. a = 4, b = 13, c = 15

Вычисляем полупериметр:

$$p = \frac{4+13+15}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

Вычисляем площадь:

$$S = \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)} = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24

2. a = 26, b = 28, c = 30

Вычисляем полупериметр:

$$p = \frac{26+28+30}{2} = \frac{84}{2} = 42$$

Вычисляем площадь:

$$S = \sqrt{42(42-26)(42-28)(42-30)} = \sqrt{42 \cdot 16 \cdot 14 \cdot 12} = \sqrt{112896} = 336$$

Ответ: 336

3. a = 12, b = 35, c = 37

Вычисляем полупериметр:

$$p = \frac{12+35+37}{2} = \frac{84}{2} = 42$$

Вычисляем площадь:

$$S = \sqrt{42(42-12)(42-35)(42-37)} = \sqrt{42 \cdot 30 \cdot 7 \cdot 5} = \sqrt{44100} = 210$$

Ответ: 210