Вариант 4 Найдите производную функции: a) f(x) = 3x² + 7; b) f(x) = 4x³-3x + 4. Найдите производную функции: a) g(x) = (x3 + x + 1)(x - 3); x+8 b) g(x) = x23 3 Найдите производную функции в точке: f(x) = x4/2 -2 В точке хо = 3.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти задачи по порядку. Будь внимателен и у тебя всё получится!

Найдем производные функций:

a) f(x) = 3x² + 7

Производная f'(x) = 6x + 0 = 6x

b) f(x) = 4x³ - 3x + 4

Производная f'(x) = 12x² - 3 + 0 = 12x² - 3

Найдем производные функций:

a) g(x) = (x³ + x + 1)(x - 3)

Применим правило произведения: (uv)' = u'v + uv'

u = x³ + x + 1, u' = 3x² + 1

v = x - 3, v' = 1

g'(x) = (3x² + 1)(x - 3) + (x³ + x + 1)(1)

g'(x) = 3x³ - 9x² + x - 3 + x³ + x + 1

g'(x) = 4x³ - 9x² + 2x - 2

b) g(x) = (x+8) / (x²-3)

Применим правило частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v²

u = x + 8, u' = 1

v = x² - 3, v' = 2x

g'(x) = (1 * (x² - 3) - (x + 8) * 2x) / (x² - 3)²

g'(x) = (x² - 3 - 2x² - 16x) / (x² - 3)²

g'(x) = (-x² - 16x - 3) / (x² - 3)²

Найдем производную функции в точке x₀ = 3:

f(x) = x⁴/2 - 2

f'(x) = 4x³/2 - 0 = 2x³

f'(3) = 2 * 3³ = 2 * 27 = 54

Ответ: 1) a) f'(x) = 6x; b) f'(x) = 12x² - 3; 2) a) g'(x) = 4x³ - 9x² + 2x - 2; b) g'(x) = (-x² - 16x - 3) / (x² - 3)²; 3) f'(3) = 54

Отлично! Теперь ты знаешь, как находить производные функций. Продолжай в том же духе!