1 вариант 1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из этих углов равен 72°. 2. Один из односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, на 32° больше другого. Найдите эти углы. 3. Найдите меры всех углов, изображенных на рисунке, если al||b и <1+23-96°

1. Решение:

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. Эти углы разбиваются на пары равных углов. При этом сумма смежных углов равна 180°. Если один из углов равен 72°, то смежный с ним угол равен 180° - 72° = 108°. Таким образом, все углы равны либо 72°, либо 108°.

Ответ:

• 72°
• 108°

2. Решение:

Пусть один из односторонних углов равен x, тогда другой угол равен x + 32°. Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°. Следовательно, x + (x + 32°) = 180°. Решаем уравнение: 2x + 32° = 180°, 2x = 148°, x = 74°. Тогда другой угол равен 74° + 32° = 106°.

Ответ:

• 74°
• 106°

3. Решение:

Дано: a || b, ∠1 + ∠3 = 96°

Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8

Решение:

1. Т.к. углы 1 и 3 соответственные, то они равны. То есть ∠1 = ∠3. Тогда ∠1 + ∠1 = 96°, 2∠1 = 96°, ∠1 = 48°.

2. ∠3 = ∠1 = 48°

3. ∠2 смежный с ∠1, поэтому ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 48° = 132°

4. ∠4 смежный с ∠3, поэтому ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 48° = 132°

5. ∠5 = ∠3 = 48° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей

6. ∠6 = ∠4 = 132° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей

7. ∠7 = ∠1 = 48° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей

8. ∠8 = ∠2 = 132° как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей

Ответ:

• ∠1 = 48°
• ∠2 = 132°
• ∠3 = 48°
• ∠4 = 132°
• ∠5 = 48°
• ∠6 = 132°
• ∠7 = 48°
• ∠8 = 132°