Вариант 1. Найдите значение выражения: a) \(\left(1 \frac{17}{25} \cdot 2 \frac{1}{7}-2 \frac{4}{7} \cdot 1 \frac{2}{5}\right) \cdot 2 \frac{7}{9}=\) б) \(\frac{1}{2}+\left(5 \frac{1}{6}-3 \frac{3}{4}+\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{10}{23}=\) в) \(\left(6 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{2}{7}-2 \frac{11}{14} \cdot 1 \frac{8}{13}\right) \cdot 1 \frac{3}{5}=\) г) \(1 \frac{1}{7} \cdot \left(\frac{9}{16}+4 \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{56}\right) =\)

Решение a)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[1 \frac{17}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 17}{25} = \frac{42}{25}\] \[2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}\] \[2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\] \[1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\] \[2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}\]
2. Выполним умножение в скобках: \[\frac{42}{25} \cdot \frac{15}{7} = \frac{42 \cdot 15}{25 \cdot 7} = \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{18}{5}\] \[\frac{18}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{18 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{18}{5}\]
3. Выполним вычитание в скобках: \[\frac{18}{5} - \frac{18}{5} = 0\]
4. Выполним умножение: \[0 \cdot \frac{25}{9} = 0\]

Ответ: 0

Решение б)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[5 \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6}\] \[3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12: \[\frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{62}{12}\] \[\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}\] \[\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12}\]
3. Выполним действия в скобках: \[\frac{62}{12} - \frac{45}{12} + \frac{6}{12} = \frac{62 - 45 + 6}{12} = \frac{23}{12}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{23}{12} \cdot \frac{10}{23} = \frac{23 \cdot 10}{12 \cdot 23} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]
5. Выполним сложение: \[\frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\]

Ответ: \(1 \frac{1}{3}\)

Решение в)

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \[6 \frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{49}{8}\] \[1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}\] \[2 \frac{11}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{39}{14}\] \[1 \frac{8}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{21}{13}\] \[1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\]
2. Выполним умножение в скобках: \[\frac{49}{8} \cdot \frac{9}{7} = \frac{49 \cdot 9}{8 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 1} = \frac{63}{8}\] \[\frac{39}{14} \cdot \frac{21}{13} = \frac{39 \cdot 21}{14 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{9}{2}\]
3. Выполним вычитание в скобках: \[\frac{63}{8} - \frac{9}{2} = \frac{63}{8} - \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{63}{8} - \frac{36}{8} = \frac{63 - 36}{8} = \frac{27}{8}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{27}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{27 \cdot 8}{8 \cdot 5} = \frac{27}{5} = 5 \frac{2}{5}\]

Ответ: \(5 \frac{2}{5}\)

Решение г)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\] \[4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}\]
2. Выполним умножение в скобках: \[\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{56} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 56} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]
3. Выполним сложение в скобках: \[\frac{9}{16} + \frac{3}{4} = \frac{9}{16} + \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{9}{16} + \frac{12}{16} = \frac{9 + 12}{16} = \frac{21}{16}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{8}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\]

Ответ: \(1 \frac{1}{2}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все дроби преобразованы правильно и действия выполнены в верном порядке. Пересмотри вычисления, если ответ не сходится.

Читерский прием: Если при умножении или делении дробей встречаются большие числа, попробуй сократить их до умножения, чтобы упростить вычисления!