Вариант 1 Найдите значение дискриминанта 2x - x² = - 3 Сколько корней имеет уравнение x² + 3x + 3 = 0 -2x-3 4 x² + 4 = 0 Решить уравнение x² - 5x + 4 = 0 3x2 - x - 2 =0 x²+ 6 = 5x (x-2)² = 3x-8 x2-x-2x+4 3 = 5

Разберем каждое задание по порядку.

1. Найдите значение дискриминанта уравнения $$2x - x^2 = -3$$.

Преобразуем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$.

$$2x - x^2 = -3$$

$$-x^2 + 2x + 3 = 0$$

$$x^2 - 2x - 3 = 0$$

Теперь найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -2$$, $$c = -3$$.

$$D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$

Ответ: 16

2. Сколько корней имеет уравнение $$x^2 + 3x + 3 = 0$$?

Чтобы определить количество корней, найдем дискриминант этого уравнения. Здесь $$a = 1$$, $$b = 3$$, $$c = 3$$.

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3$$

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 0

3. Решите уравнение $$-\frac{1}{4}x - 3x^2 + 4 = 0$$.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби.

$$\frac{-1}{4}x^2 + 4 = 0$$

Умножим обе части на 4:

$$-x^2 + 16 = 0$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm \sqrt{16}$$

$$x = \pm 4$$

Ответ: x = 4, x = -4

4. Решить уравнение $$x^2 - 5x + 4 = 0$$.

Здесь $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 4$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: x = 4, x = 1

5. Решить уравнение $$3x^2 - x - 2 = 0$$.

Здесь $$a = 3$$, $$b = -1$$, $$c = -2$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2(3)} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2(3)} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x = 1, x = -\frac{2}{3}$$

6. Решить уравнение $$x^2 + 6 = 5x$$.

Преобразуем уравнение к виду $$x^2 - 5x + 6 = 0$$. Здесь $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = 6$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: x = 3, x = 2

7. Решить уравнение $$(x-2)^2 = 3x - 8$$.

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

$$x^2 - 4x + 4 = 3x - 8$$

$$x^2 - 4x - 3x + 4 + 8 = 0$$

$$x^2 - 7x + 12 = 0$$

Здесь $$a = 1$$, $$b = -7$$, $$c = 12$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Ответ: x = 4, x = 3

8. Решить уравнение $$\frac{x^2 - x}{3} = \frac{2x + 4}{5}$$.

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей.

$$5(x^2 - x) = 3(2x + 4)$$

$$5x^2 - 5x = 6x + 12$$

$$5x^2 - 5x - 6x - 12 = 0$$

$$5x^2 - 11x - 12 = 0$$

Здесь $$a = 5$$, $$b = -11$$, $$c = -12$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(5)(-12) = 121 + 240 = 361$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{361}}{2(5)} = \frac{11 + 19}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{361}}{2(5)} = \frac{11 - 19}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$$

Ответ: x = 3, $$x = -\frac{4}{5}$$