Вариант 1 1. Найти: а) CH, AC, BC. 6) SACH : SBCH

Решение:

а) Найдем CH, AC, BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C - прямой. CH - высота, опущенная на гипотенузу AB.

1. Найдем высоту CH.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике:

\[CH^2 = AH \cdot HB\] \[CH^2 = 16 \cdot 25\] \[CH^2 = 400\] \[CH = \sqrt{400} = 20\]

CH = 20

2. Найдем AC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора:

\[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 16^2 + 20^2\] \[AC^2 = 256 + 400\] \[AC^2 = 656\] \[AC = \sqrt{656} = 4\sqrt{41}\]

AC = 4\sqrt{41}

3. Найдем BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH. По теореме Пифагора:

\[BC^2 = BH^2 + CH^2\] \[BC^2 = 25^2 + 20^2\] \[BC^2 = 625 + 400\] \[BC^2 = 1025\] \[BC = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}\]

BC = 5\sqrt{41}

б) Найдем отношение SACH : SBCH.

Площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту.

Площадь треугольника ACH:

\[S_{ACH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 = 160\]

Площадь треугольника BCH:

\[S_{BCH} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 20 = 250\]

Отношение площадей:

\[\frac{S_{ACH}}{S_{BCH}} = \frac{160}{250} = \frac{16}{25}\]

SACH : SBCH = 16 : 25