1 Вариант 1. Найти по рисунку (рис. 1): 1) Казже элементы треугольников рваны? 2) Казкой признак равенства треугольников использован на чертеже? 3) Длику ВС 4) Длику АВ, если первометр ДАВ Сривен 33. 2. Дозажите, что ДАВОИ Д COD разны (рис. 2), если OBOC, AOHOD. B треугольники АВС, где АВ и равнобедренном боковые стороны, BC периметр равен 32 см., а АС меньше, чем АВ на 1 см. Найдите все стороны треугольника. 4. В треугольники АВС угол C равен 90°, М середина стороны АВ, АВ-34, ВС-20 Найдите СМ. 3 прямоугольном треугольники АВС, где С ривен. 5. B m 90%. Угол в равен 60° Найдите ВС, если гипотенуза рвака 30 см. 6 Медиана BM треугольная ABC перпендикулирана его биссектрисе AD. Найдите сторону АС, если АВ-9 см

1 Вариант

1. Найти по рисунку (рис. 1):

1) Какие элементы треугольников равны?

Рассмотрим рисунок 1. На рисунке 1 даны два треугольника. Отметим, что сторона АН равна стороне АК, сторона ВН равна стороне СК, угол А равен углу А.

2) Какой признак равенства треугольников использован на чертеже?

Равенство треугольников доказано по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Длину ВС.

На рисунке 1 не указана длина стороны ВС.

4) Длину АВ, если периметр ΔАВС равен 33.

На рисунке 1 не указан периметр ΔАВС.

2. Докажите, что ΔАВО и ΔCOD равны (рис. 2), если ОВ=ОС, АО=OD.

Рассмотрим ΔАВО и ΔCOD.

Дано: ОВ=ОС, АО=OD.

Доказать: ΔАВО = ΔCOD.

Доказательство:

ΔАВО и ΔCOD, угол АОВ = углу COD, как вертикальные.

По условию ОВ=ОС, АО=OD.

Следовательно, ΔАВО = ΔCOD по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Что и требовалось доказать.

3. В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ и ВС – боковые стороны, периметр равен 32 см, а АС меньше, чем АВ на 1 см. Найдите все стороны треугольника.

Пусть сторона АС = х см, тогда АВ = ВС = (х + 1) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Тогда составим уравнение:

х + (х + 1) + (х + 1) = 32

х + х + 1 + х + 1 = 32

3х + 2 = 32

3х = 32 – 2

3х = 30

х = 30 : 3

х = 10

Значит, АС = 10 см, тогда АВ = ВС = 10 + 1 = 11 см.

4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ=34, ВС=20. Найдите СМ.

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

То есть СМ = АВ : 2 = 34 : 2 = 17 см.

5. В прямоугольном треугольнике АВС, где С равен 90°. Угол В равен 60°. Найдите ВС, если гипотенуза равна 30 см.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Угол В = 60°, тогда угол А = 90° - 60° = 30°.

Значит, ВС = АВ : 2 = 30 : 2 = 15 см.

6. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону АС, если АВ = 9 см.

Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

АВ = ВС = 9 см.

Биссектриса внешнего угла треугольника, проведенная из вершины угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника, перпендикулярна боковой стороне.

Значит, АС = АВ = 9 см.

Ответ: 1) AH=AK, BH=CK, угол А = углу А; 2) По первому признаку равенства треугольников; 3) нет данных; 4) нет данных; 5) доказано; 6) АС = 10 см, АВ = ВС = 11 см; 7) СМ = 17 см; 8) ВС = 15 см; 9) АС = 9 см