Вариант 1 Неравенст Обознач Геометрическая модель BO ение 1< x <3 (1;3) யபூ x 1 3 [2;5] x <10 (0;+∞) y 4 x -6 3 [-4;0) -5< x ≤6 (-∞;8] 9 10 a Решите неравенства: 1) 4,5 + 3y >0 2) 6-7x > 3x-7 3) Сколько целых решений неравенства 2с < -1,3 принадлежит промежутку (-6; 3]? 4) 6x + 3(-5-8x) > 2x + 4 5) (2,5-x)(2x+3)(x+4) > 0

Ответ: 1) y > -1,5; 2) x < 1,3; 3) 4; 4) x < -1; 5) x \in (-4; -1,5) \cup (2,5; +\infty)

Решение:

1) 4,5 + 3y > 0

Переносим 4,5 в правую часть:

3y > -4,5

Делим обе части на 3:

y > -1,5

2) 6 - 7x > 3x - 7

Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

-7x - 3x > -7 - 6

-10x > -13

Делим обе части на -10 (меняем знак неравенства):

x < 1,3

3) 2c < -1,3

Делим обе части на 2:

c < -0,65

Целые решения, принадлежащие промежутку (-6; 3]: -5, -4, -3, -2, -1

Количество целых решений: 5 - 1 = 4

4 целых решения

4) 6x + 3(-5 - 8x) > 2x + 4

Раскрываем скобки:

6x - 15 - 24x > 2x + 4

Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

6x - 24x - 2x > 4 + 15

-20x > 19

Делим обе части на -20 (меняем знак неравенства):

x < -0,95

x < -1

5) (2,5 - x)(2x + 3)(x + 4) > 0

Находим корни:

2,5 - x = 0 => x = 2,5

2x + 3 = 0 => x = -1,5

x + 4 = 0 => x = -4

Метод интервалов:

 +        -         +         -
----(-4)----(-1,5)----(2,5)---->

x \in (-4; -1,5) \cup (2,5; +\infty)

Ответ: 1) y > -1,5; 2) x < 1,3; 3) 4; 4) x < -1; 5) x \in (-4; -1,5) \cup (2,5; +\infty)