2 вариант 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 8,6 см. Найти меньший катет. 2. В прямоугольном треугольнике СЕК с прямым углом С внешний угол при вершине К равен 120°, КС + КЕ = 9,9 см. Найти КС и КЕ.

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 8,6 см. Найти меньший катет.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Так как один из углов равен 60°, то другой угол равен 90°-60°=30°. Меньший катет лежит против угла 30°.

Меньший катет = 8,6 см / 2 = 4,3 см

Ответ: 4,3 см

2. В прямоугольном треугольнике СЕК с прямым углом С внешний угол при вершине К равен 120°, КС + КЕ = 9,9 см. Найти КС и КЕ.

Сумма внешнего и внутреннего углов при вершине К равна 180°, значит, угол СKЕ = 180° - 120° = 60°. Угол СЕK = 90° - 60° = 30°.

Пусть КС = x, тогда КЕ = 9,9 - x. Катет КС лежит против угла 30°, значит, гипотенуза КЕ = 2 * КС.

Составим уравнение: 9,9 - х = 2х

3х = 9,9

х = 3,3 см

КС = 3,3 см

КЕ = 9,9 - 3,3 = 6,6 см

Ответ: КС = 3,3 см, КЕ = 6,6 см