Вариант 2 Одну сторону квадрата увеличили на 2 см, а другую на 1 см и получили прямоугольник площадью 12 см². Найдите длину стороны квадрата. Изобразите квадрат и прямоугольник.

Решим задачу.

Пусть сторона квадрата равна х см.

Тогда, после увеличения сторон, прямоугольник будет иметь стороны (х+2) см и (х+1) см.

Площадь прямоугольника равна 12 см².

Составим уравнение:

(х+2)(х+1) = 12

Решим уравнение:

$$x^2 + x + 2x + 2 = 12$$

$$x^2 + 3x + 2 - 12 = 0$$

$$x^2 + 3x - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то х = 2 см.

Изобразим квадрат со стороной 2 см:

+---+
|   |
|   |
+---+

Изобразим прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см:

+----+ 
|    | 
|    | 
+----+ 

Ответ: длина стороны квадрата равна 2 см.