Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2 вариант 1. Определение. Напишите определение биссектрисы. 2. Теорема. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. 3. а-b=4 см Р∆ =19 см. а, в см? a b 4. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны, в углах при основании проведены медианы АК и СМ. Докажите, что треугольники АВК и СМВ равны. 5. В прямоугольном треугольнике KLE угол L равен 90 градусов, угол К равен 60 градусов. На катете LE взята точка М такая, что угол KML . Найдите LM, если ЕМ равен 60 градусов. 16см. =
Ответ:
- 1. Определение. Напишите определение биссектрисы.
Биссектриса угла треугольника – это отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне.
- 2. Теорема. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
- 3. а-b=4 см Р∆ =19 см. а, в см?
Решение:
Пусть сторона b = x см, тогда сторона а = (х+4) см.
Периметр треугольника равен сумме трех его сторон.
Составим уравнение: (х+4) + х + (х+4) = 19
3х + 8 = 19
3х = 19 - 8
3х = 11
х = 11/3
х = 3 2/3
b = 3 2/3 см
а = 3 2/3 + 4 = 7 2/3 см
Ответ: а = 7 2/3 см, b = 3 2/3 см.
- 4. В треугольнике АВС углы ВАС и ВСА равны, в углах при основании проведены медианы АК и СМ. Докажите, что треугольники АВК и СМВ равны.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник АВС. Так как углы ВАС и ВСА равны, то треугольник АВС – равнобедренный (АВ = ВС).
Так как АК и СМ – медианы, то ВК = КС = 1/2 ВС и АМ = МВ = 1/2 АВ.
Следовательно, ВК = АМ (как половины равных сторон).
Рассмотрим треугольники АВК и СМВ.
У них АВ = ВС, ВК = АМ, угол В – общий.
Следовательно, треугольники АВК и СМВ равны по двум сторонам и углу между ними.
- 5. В прямоугольном треугольнике KLE угол L равен 90 градусов, угол К равен 60 градусов. На катете LE взята точка М такая, что угол KML равен 60 градусов. Найдите LM, если ЕМ = 16см.
Решение:
В треугольнике KLE: угол L=90°, угол K=60°, следовательно, угол E= 180°-(90°+60°)=30°.
В треугольнике KML: угол KML=60°, угол L=90°, следовательно, угол LKM= 180°-(90°+60°)=30°.
Тогда угол EKM=угол K - угол LKM= 60°-30°=30°.
В треугольнике EKM сторона EM лежит против угла в 30°, значит, KM=2EM=2*16=32см.
В треугольнике KML: угол L=90°, угол KML=60°, следовательно, LM=KM/2=32/2=16см.
Ответ: 16см
