2 вариант 1. Определите максимальную длину звуковой волны, воспринимаемую органами слуха человека в воздухе. 2. Определите частоту звуковых колебаний камертона при длине волны 17 см. 3. Частотный диапазон звуков рояля от 90 до 9000 Гц. Определите диапазон длин волн, соответствующих эти частотам. 4. Расстояние до преграды равно 100 м. Через сколько времени человек услышит эхо от громко произнесенной фразы? 5. Летучая мышь ориентируется в пространстве, посылая ультразвуковые сигналы. Каково расстояние до препятствия, если посланный сигнал вернулся к летучей мыши через 2 с. 6. Камень бросили в колодец вертикально вниз без начальной скорости. Через 5 с. был услышан звук от его падения. Определите глубину колодца.

Решение задачи №1:

Максимальная длина звуковой волны, воспринимаемая органами слуха человека, соответствует минимальной частоте, которую слышит человек. Обычно, минимальная слышимая частота составляет 20 Гц. Скорость звука в воздухе примерно 340 м/с. Используем формулу:

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

где: \(\lambda\) - длина волны, \(v\) - скорость звука (340 м/с), \(f\) - частота (20 Гц).

Подставляем значения:

\[ \lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{20 \text{ Гц}} = 17 \text{ м} \]

Ответ: 17 метров.

Решение задачи №2:

Длина волны \(\lambda = 17\) см = 0.17 м. Скорость звука в воздухе примем равной 340 м/с. Нужно найти частоту колебаний камертона \(f\). Используем формулу:

\[ v = \lambda \cdot f \]

где: \(v\) - скорость звука, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

Выражаем частоту:

\[ f = \frac{v}{\lambda} \]

Подставляем значения:

\[ f = \frac{340 \text{ м/с}}{0.17 \text{ м}} = 2000 \text{ Гц} \]

Ответ: 2000 Гц.

Решение задачи №3:

Частотный диапазон рояля: от 90 Гц до 9000 Гц. Скорость звука в воздухе примерно 340 м/с. Найдем диапазон длин волн, соответствующих этим частотам. Используем формулу:

\[ \lambda = \frac{v}{f} \]

Для минимальной частоты (90 Гц):

\[ \lambda_{\text{max}} = \frac{340 \text{ м/с}}{90 \text{ Гц}} \approx 3.78 \text{ м} \]

Для максимальной частоты (9000 Гц):

\[ \lambda_{\text{min}} = \frac{340 \text{ м/с}}{9000 \text{ Гц}} \approx 0.0378 \text{ м} = 3.78 \text{ см} \]

Ответ: Диапазон длин волн: от 3.78 см до 3.78 м.

Решение задачи №4:

Расстояние до преграды равно 100 м. Значит, звук должен пройти 2 раза по 100 м, чтобы вернуться эхом. Скорость звука в воздухе примерно 340 м/с. Найдем время, которое потребуется звуку, чтобы пройти 200 м:

\[ t = \frac{s}{v} \]

где: \(t\) - время, \(s\) - расстояние (200 м), \(v\) - скорость (340 м/с).

Подставляем значения:

\[ t = \frac{200 \text{ м}}{340 \text{ м/с}} \approx 0.588 \text{ с} \]

Ответ: Примерно 0.588 секунды.

Решение задачи №5:

Время, за которое сигнал вернулся к летучей мыши, равно 2 секунды. Скорость ультразвука в воздухе примерно 340 м/с. Звук прошел до препятствия и обратно, поэтому общее расстояние равно удвоенному расстоянию до препятствия. Найдем расстояние до препятствия (s):

\[ 2s = v \cdot t \] \[ s = \frac{v \cdot t}{2} \]

где: \(s\) - расстояние до препятствия, \(v\) - скорость ультразвука (340 м/с), \(t\) - время (2 с).

Подставляем значения:

\[ s = \frac{340 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с}}{2} = 340 \text{ м} \]

Ответ: 340 метров.

Решение задачи №6:

Время падения камня до момента, когда услышали звук, составляет 5 секунд. Задача состоит из двух частей: время падения камня и время распространения звука от удара о дно колодца до поверхности. Пусть глубина колодца равна \(h\). Сначала найдем время падения камня, используя формулу:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где: \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), \(t\) - время падения.

Затем найдем время распространения звука:

\[ t_{\text{звука}} = \frac{h}{v_{\text{звука}}} \]

где: \(v_{\text{звука}}\) - скорость звука (приблизительно 340 м/с).

Суммарное время составляет 5 секунд:

\[ t_{\text{падения}} + t_{\text{звука}} = 5 \]

Подставим выражения для \(t_{\text{падения}}\) и \(t_{\text{звука}}\) и получим:

\[ \sqrt{\frac{2h}{g}} + \frac{h}{v_{\text{звука}}} = 5 \]

Подставим известные значения и получим:

\[ \sqrt{\frac{2h}{9.8}} + \frac{h}{340} = 5 \]

Решим это уравнение относительно \(h\). Это уравнение можно решить численным методом. Приближенное решение: \(h \approx 103.5 \text{ м}\).

Ответ: Глубина колодца примерно 103.5 метров.