1 вариант 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 3√6 см, а его измерения относятся как 3 :3 : 6. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD=10 см, АВ=16 см, ∠CAB=450. 3. Сторона квадрата MNKL равна с. Через сторону ML проведена плоскость а на расстоянии c 2 от точки N. а) Найдите расстояние от точки N до плоскости а. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла NMLF, F∈a. 4. ПрямаяСХ проходит через вершину прямоугольника XYŻK и перпендикулярна его сторонам ХҮ и ХК. Докажите перпендикулярность плоскостей: СХҮ и XYZ. 2 вариант 1. ПрямаяFM проходит через вершину прямоугольника MNKL и перпендикулярна его сторонам MN и ML. Докажите перпендикулярность плоскостей: FML и MNK. 2. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD= √31 см, АВ=6 см, ∠ACB=60°. 3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2√6 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 4. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость а на расстоянии a 2 от точки В. а) Найдите расстояние от точкиС до плоскости а. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, M Εα.

Ответ: Решение в разработке

1 Вариант

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна \(3\sqrt{6}\) см, а его измерения относятся как 3:3:6. Найдите:
   • а) измерения параллелепипеда;
   • б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и ABC с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD = 10 см, AB = 16 см, \(\angle CAB = 45^\circ\).
3. Сторона квадрата MNKL равна c. Через сторону ML проведена плоскость \(\alpha\) на расстоянии \(\frac{c}{2}\) от точки N.
   • а) Найдите расстояние от точки N до плоскости \(\alpha\).
   • б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла NMLF, \(F \in \alpha\).
4. Прямая CX проходит через вершину прямоугольника XYZK и перпендикулярна его сторонам XY и XK. Докажите перпендикулярность плоскостей: CXY и XYZ.

2 Вариант

1. Прямая FM проходит через вершину прямоугольника MNKL и перпендикулярна его сторонам MN и ML. Докажите перпендикулярность плоскостей: FML и MNK.
2. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и ABC с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD = \(\sqrt{31}\) см, AB = 6 см, \(\angle ACB = 60^\circ\).
3. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна \(2\sqrt{6}\) см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
   • а) измерения параллелепипеда;
   • б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
4. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость \(\alpha\) на расстоянии \(\frac{a}{2}\) от точки B.
   • а) Найдите расстояние от точки C до плоскости \(\alpha\).
   • б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, \(M \in \alpha\).

Ответ: Решение в разработке