1 вариант. 1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE // QF.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам дано, что отрезки EF и PQ пересекаются в точке M, которая является серединой каждого из них. Нужно доказать, что PE параллельна QF.

Сначала рассмотрим треугольники PME и QMF. Мы знаем, что:

1. PM = MQ (потому что M - середина PQ)
2. EM = MF (потому что M - середина EF)
3. ∠PME = ∠QMF (вертикальные углы)

Таким образом, треугольники PME и QMF равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). Из равенства треугольников следует, что углы ∠MPE и ∠MQF равны.

Теперь, когда мы знаем, что ∠MPE = ∠MQF, мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Углы ∠MPE и ∠MQF являются накрест лежащими углами при прямых PE и QF и секущей PQ. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, PE || QF, что и требовалось доказать.

Ответ: PE || QF

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!